10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)

基础巩固强化

1.已知X的分布列为

X －1 P 12 0 16 1 a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是( ) 1

A．－6 C．1 [答案] B

111

[解析] 由分布列的性质知：2＋6＋a＝1，∴a＝3， 1111

由期望的定义知，E(X)＝－1×2＋0×6＋1×3＝－6. 2

由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝3. 2．已知随机变量X的概率分布如下表所示：

X 1 3 5 2B.3 29D.36

P 0.4 0.1 x 则X的方差为( ) A．3.56 C．3.2 [答案] A

[分析] 先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解．

[解析] 由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5，

B．8.12 D.3.56

∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，

∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56. 3．已知随机变量ξ，η满足ξ＝2η－1，且ξ～B(10，p)，若E(ξ)＝8，则D(η)＝( )

A．0.5 C．0.2 [答案] D

[解析] ∵E(ξ)＝10p＝8，∴p＝0.8，∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6，又D(ξ)＝D(2η－1)＝4D(η)，∴D(η)＝0.4.

4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和－A，且P(A)＝p，

??1 ?A出现?，令随机变量X＝?则X的方差D(X)等于( )

?0 ?A不出现?.?

B．0.8 D．0.4

A．p C．－p(1－p) [答案] D

B．2p(1－p) D．p(1－p)

[解析] X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)．

3

5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为5，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )

81A.125 36C.125 [答案] A

[解析] 该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是

2322P1＝C3·()·，

54

B.125 27D.125

55

333

P2＝C3·()，

三次全部击中目标的概率是

5

所以此人至少有两次击中目标的概率是

2322333

P＝P1＋P2＝C3·()·＋C3·()＝

555

81

125. 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 C．300 [答案] B

[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.

7．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________.

[答案] 0

[解析] ∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4， 1

又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝2， 11

∴E(pξ－D(ξ))＝E(2ξ－2)＝2E(ξ)－2＝0.

8．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，则从乙罐中取出的球是白球的概率为________．

21

[答案] 55

[解析] 设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、

B．200 D．400