串联电路中滑动变阻器最大功率问题
典例分析：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10?与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？
UU22略解：根据P2?U2?I2?I?R2?( )?R2?1R1?R2(R1?R2)2R222R1 R2 =
U21(R1?R2)2?4R1R2(R2?0)
U2可见，当R2=R1=10?时，P2最大，且最大值为P2??0.9W
4R1从题中的“R2=R1时，P2最大”这一结论中，有一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。②P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２>Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，先用列表法分析Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１＝１０?为例）
?）Ｒ（ 2P2（W） 0 0 12 1 0.297 14 2 0.5 16 3 0.6 18 4 0.734 20 0.8 5 0.8 22 6 7 8 0.88 28 9 0.897 …… …… 10 0.9 50 0.5 0.843 0.877 24 26 ?）Ｒ（ 2P2（W） 0.892 0.875 0.852 0.827 0.773 0．747 0．722 0．698 从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势：
①当R2 ②R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点） ③在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50?）。 以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像： 1 巩固训练1、在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1= 10?，R2为“1A，20?”的滑动变阻器。求当变阻器R耗的功率最大时，R1功率是多大？ R1 R2 巩固训练2、如图甲所示电路中, 为定值电阻, 为滑动变阻器,图乙是该滑动变阻器消耗的 电功率与电流关系的图象.则以下说法正确的是( ) A.滑动变阻器的最大阻值为10Ω B.电源电压为C.电阻 的阻值为20Ω D.在此串联电路中,滑动变阻器的电阻越大,功率越大 解: 由电路图可以知道, 与 串联,电压表测 两端的电压,电流表测电路中的电流. (1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小, 由图象可以知道,电路中的最小电流由 可得,滑动变阻器的最大阻值: 时, 的电功率 , Ω,故A错误; (2)由图象可以知道,当电路中的电流I′此时 接入电路的电阻: 时, 的电功率 ′ , Ω ′, 可得,电源的电压: ′ ′) Ω), 2 串联电路中总电阻等于各分电阻之和, 由 当电路中的电流时,电源的电压: Ω), 因电源的电压不变, 所以,C错误; 则电源的电压: Ω)Ω), 计算得出:Ω,故 ΩΩ),所以B选项是正确的; (3)由图象乙,电路的电流增大,滑动变阻器连入阻值变小,滑动变阻器的功率先变大后变小.由此知,随滑动变阻器的电阻增大,其功率先变大后变小.故D错误. 所以B选项是正确的. 解析 由电路图可以知道, 与 串联,电压表测 两端的电压,电流表测电路中的电流. (1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小,根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率,利用 求出滑动变阻器的最大阻值; 时 的电功率,根据 求出 接入电路的电阻,根据电的阻值,进一步根据电阻 (2)由图象读出电路中的电流为 阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式求出的串联和欧姆定律求出电源的电压; (3)由图象知,电路中电流变大时,变阻器功率先变大后变小,由此分析. 巩固训练3.如图甲所示, 为定值电阻, 为滑动变阻器.图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关 系的图象.则下列说法正确的是( ) A. 滑动变阻器消耗的最大电功率为B. 定值电阻C. 电源电压是 的阻值为 D. 该滑动变阻器的最大阻值是 解: 由电路图可以知道, 与 串联,电压表测两端的电压,电流表测电路中的电流. 时, 的电功率 , ;故D错误; 时, 的电功 (1)由图象可以知道,电路中的最小电流由 可得, 的最大电阻: (2)由图象可以知道,当电路中的电流率此时 , 接入电路的电阻: 3 ; (3)当电路中的最小电流阻等于各分电阻之和可以知道: 时, ,由可得,电源的电压: 当电路中的电流 时, 与 串联,根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可以知道: 根据串联电路中总电 ,由 可得,电源的电压: 由(1)(2)计算得出:电源的电压(4)滑动变阻器所以,当 消耗消耗的功率:; 时, 消耗功率最大, ,故B错误; ,故C错误; 最大功率为,所以A选项是正确的. 所以A选项是正确的. 解析: 由电路图可以知道, 与 串联,电压表测 时 两端的电压,电流表测电路中的电流. 的电功率,根据 求出 接入电路的最大电 (1)由图象读出电路中的最小电流为阻; (2)由图象可以知道,电路中的电流是 时的电功率,根据求出接入电路的电阻; 的阻值,进一步 (3)根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式求出求出电源的电压. (4)然后应用电功率公式分析答题. 4