页眉 解：??1?QW?1?caQQabmCp(Tc?Ta) ?1?MmCV(Tb?Ta)MTc?1T ① ?1??aTb?1Ta由p1V1p2V1TaP?,?1 ② TaTbTbP2Tp1V1pVV?12,c?2 ③ TaTcTaV1?V2????1V将②③代入①得 ??1???1? ,证毕。?p2????1?p1?
8－19理想气体作如题图8－19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为??1??Td?Ta
Tc?Tb分析 与上题类似，只需求的bc、da过程的热量代入效率公式即可。
m证明：Qbc?CV(Tc?Tb),Qcd?0
MQda?mCP?Ta?Td?,Qab?0 MmCp?Td?Ta?T?TaQ2M ??1??1??1??dmQ1Tc?TbCV(Tc?Tb)M
8－20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K （2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？
分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。 解：??1?T2?1?300?70%
T11000
(1)?1?1????0T2300?1??72.7%,所以1?3.85%T11100?0???0T200(2)?2?1?2?1??80%,所以2?14.3%
T11000?016 / 19
页眉 计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。
8-21题图8－21中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知Va?3.00升，Vb?6.00升，求此循环的效率。 分析 先分析循环中各个过程的吸放热情况，由图可知，bc过程放热，ab和ca过程吸热。再根据效率的定义，同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量，即可求得循环的效率。 解：Ta?Tb?T； Tc?VcTb?VaTb?1T
VbVb2a?b等温过程：Qab?VmRTlnb?RTln2 MVab?c等压过程：Qbc?m55Cp(Tc?Tb)?R(Tc?Tb)??RT M24 p a b V Vb
m33c?a等容过程：Qca?Cv(Ta?Tc)?R(Ta?Tc)?RT
M24???1?Q2?1??13.4%
3Q1ln2?454c Va 题图8－21 8-22 气体作卡诺循环，高温热源温度为T1?400K，低温热源的温
?23?23度T2?280K，设P求：（1）气体从高温热源吸收1?1atm,V1?1?10m,V2?2?10m,的热量Q1；（2）循环的净功W。
分析 分析循环的各个过程的吸放热情况（1）利用等温过程吸热公式Q?mRTlnV2可
MV1求得热量（2）对卡诺循环，温度已知情况下可直接求得效率，而吸收的热量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得净功。
解：(1)P1V1m
?RT1MQ1?VmRT1ln2?P1V1ln2?7?102J MV1(2)??1?Q2T?1?2?0.3;Q1T1Q2?0.7Q1?4.9?102J
W?Q1?Q2?2.1?102J
8－23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C，冷却器温度为0°C时，作净功
为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为1.6?103J，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求 （1）热源的温度是多少？ （2）效率增大到多少？
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页眉 分析 在两种情况下低温热源（冷却器）并无变化，即两个循环过程放热相同。利用卡诺循环效率及热力学第一定律确定提高后的热源温度。 解：(1)?1?W?1?T2,Q1?T1W
Q1T1T1?T2T1T2W?W?W?2.73W?2184J T1?T2T1?T2TT1?W????2??1?2,Q1W?
?Q1T1?T1??T2T1?T2??Q1??W??Q2W??W??W?
T1??T2T1??T2Q2?Q1?W?Q2?Q2? T1??473K
(2)??1?T2273?1??42.3% T1?4738－24 1.00?10?6m3的100°C的纯水。在1atm下加热，变为1.671?10?3m3的水蒸气。水的汽化热是2.26?106J?kg?1。试求水变成汽后内能的增量和熵的增量。
分析 此过程中温度、压强不变，求出汽化热量，由熵的定义可知只需即可求得熵的增量。内能的增量由能量守恒求解。
解 系统在恒压下膨胀时对外界所作的功为
W?P?V?1?1.01?105?(1671?1)?10?6?1.69?102J
Q?2.26?106?10?3?2.26?103J
所以，水变成汽后内能的增量 ?E?Q?W?2.09?103J
?Q2.26?103熵的增量: ?S???6.06J?K?1
T3738－25 1.0?10?3 kg氦气作真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。氦气可视为理想气体。
分析 在理想气体向真空自由膨胀过程中，系统对外不作功，且与外界无热量交换，因而由热一定律可知内能不变；内能是温度的单值函数，因此始末状态温度相同。因此可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初，终两态，利用熵公式即可求解。
解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，初，终两态的温度相等。即T1?T2?T，只是体积由V1增大到V2?2V1。所以用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初，终两态，因为dE?0
则dQ?dE?PdV?PdV
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页眉 (2)(2)PdVV2dVdQm ???R?(1)V1TTMV所以：S2?S1??(1)?
Vm10Rln2??8.31?0.639?2.1J?K－1 MV128
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