复习课(二) 统 计

考查形式以填空题为主．

抽样方法

高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大．系统抽样和分层抽样是考查的热点，

[考点精要]

1．简单随机抽样 (1)特征：

①一个一个不放回的抽取． ②每个个体被抽到可能性相等． (2)常用方法： ①抽签法． ②随机数表法． 2．系统抽样

(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．

(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．

3.分层抽样

(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．

(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．

[典例] (1)(山东高考改编)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．

(2)(江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______．

[解析] (1)抽取号码的间隔为960

＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939，落入区32

间[451,750]的有459,489，…，729共10人，即做B卷的有10人．

x3

(2)设应从高二年级抽取x名学生，则＝，

5010∴x＝15.

(3)该地区中小学生人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，

则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取高中生近视眼人数为2 000×2%×50%＝20.

[答案] (1)10 (2)15 (3)200,20 [类题通法]

N

(1)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当n不是整数时，注意剔除． (2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．

[题组训练]

1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为________．

1 000解析：根据系统抽样的特点可知，分段间隔为＝25.

40答案：25

2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

解析：抽样比为

404

＝. 150＋150＋400＋3001004

×400＝16(人)． 100

因此丙专业应抽取答案：16

3．(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为______.

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 解析：设该样本中老年教师人数为x，则有答案：180

统计图表的识读

人数 900 1 800 1 600 4 300 x320＝，故x＝180. 9001 600

高考对各种统计图表的考查主要是基础题，频率分布条形图和直方图是考查的热点，但也要注意关注茎叶图。江苏考卷在这一部分的考查形式主要是填空题，解决这部分考题，关键要掌握各类图表构成的要件及意义．

[考点精要]

1．频率分布表的特点

(1)表中所有频数之和等于样本容量． (2)表中所有频率之和为1. 各小组的频数

(3)各小组的频率＝. 样本容量2．频率分布直方图特点

(1)纵轴上的点表示频率除以组距．

(2)每一个小矩形面积等于这一小组的频率． (3)所有小矩形面积之和为1. 3．茎叶图

(1)所有信息都可以从图中得到． (2)同一组数据中的相同数据要一一列出．

[典例] (1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是____________．

(2)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________.