dxdydxdy=?，即：，化为如下形式：xdx=?ydy，两边积分： =??y?xyx2?(x??y?)2?(x??y?)121222x=?y+C → ，即：x+y=C? xdx=?ydy??22可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。
17.一输油管道，在30cm的截面上的流速为2m/s，求另一10cm的截面上的了流速和质量流量，已知油的密度为850kg/m3 解：根据一维定常流动管流的连续性方程：
?1A1=?2A2 可得：
，解得：
?0.3??0.1?2???=????2?2??2???22?2?18m/s
2可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面1来进行计算：
?0.3?qm=?qV=??1A1=850?2????120.1kg/s??2?
第四章
1.如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时，因池内油深太小，形成的油面漩涡将空气吸入输油管。需要通过模型试验确定油面开始出现漩涡的最小油深
hmin。已知输油管内径
d?250mm，油的流量qV?0.14m3/s，运动黏度??7.5?10?5m2/s。倘若选取的长度比例尺Cl?液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得
1，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内5??50mm，油池的最小油深hmin应等于多少？ hmin解： 该题属于在重力作用下不可压缩粘性流体的流动问题，必须同时考虑重力和粘性力的作用。因此，为了保证流动相似，必须按照弗劳德数和雷诺数分别同时相等去选择模型内液体的流
速和运动黏度。
按长度比例尺得模型输出管内径在重力场中
d??Cld?250?50mm 5g??g，由弗劳德数相等可得模型内液体的流速和流量为
1212?h???1?v????v???v
?h??5?qV???4d?2v????d?320.14?1??1??v?q??0.0025m3/s
??????V4?5??5?55.9?5?21252由雷诺数相等可得模型内液体的运动黏度为
v?d?1?7.5?10?5???????????6.708?10?6m2/s
vd11.18?5?油池的最小油深为
hmin??hmin?5?50?250mm Cl
2.密度和动力黏度相等的两种液体从几何相似的喷管中喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m，出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷管10m处破裂成雾滴；另一液体的表面张力为0.07348N/m。如果两流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？ 解：要保证两流动相似，他们的雷诺数和韦伯数必须相等，即
,
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或
故有
另一流束的出口直径、流速和破裂成雾滴的距离分别为 = =0.6*7.5=4.5cm
= =1.667*12.5=20.83m/s = =0.6*10=6.0m
3.为了研究热风炉中烟气的流动特性，采用长度比例尺为10的水流做实验模型。已知热风炉中烟气的流速为8m/s，烟气温度为600摄氏度，密度为0.4kg/m3，运动粘度为0.9cm2/s。模型中水温10摄氏度，密度为1000kg/m3，运动粘度为0.0131cm2/s。问：（1）为保证流动相似，模型中水的流速是多少？（2）实测模型的压降为6307.5pa，原型热风炉运行时，烟气的压降是多少？
解：对流动起主要作用的力是黏性力，应满足雷诺准则 （Re）p=（Re）m
Vm=VP (υm Lp)/ (υp Lm)=8×10×0.0131/0.9 =1.16m/s 流动的压强满足欧拉准则 Eυp=Eυm
?pp=?pm(ρp VP2)/ (ρmVm2)
=6307.5×（0.4×82）/(1000×1.162) =120Pa
（设在风洞内风速为v??45m/s，测得模型轿车的迎风面空气阻力h?1.5m，速度v?108km/h，试用模型试验求出其迎风面空气阻力F。
Fm?1500N）
108000解 由题给条件v??v??45m/s，v?m/s?30m/s，所以
3600v?453 Cv???
v3024.已知一轿车高
轿车在运动过程中只考虑黏性的影响，由黏性力相似准则
?vlvl??Re ??题中
C??C??1，故有Cv?1Cl，所以
Cl?2，因此力的比例尺为 323CF?C?Cl2Cv2?1?()2()2?1
32所以轿车的迎风面空气阻力F?Fm?1500N
第五章
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2.在管径d=100mm、管长L=300m的圆管中流动着t=10的水，雷诺数Re=试求管内ε=0.15mm的均匀沙粒人工粗糙管时，其沿程损失。
在图5-22所示并联管道中，11=900m，d1=0.3m,ε1=0.0003m;l2=600m,d2=0.2m,ε2=0.00003m;l3=1200m,d3=0.4m,ε3=0.000024m；υ=1×10-6m2/s,ρ=998kg/m3,pA=9.807×105pa,zA=zB=20m,若总流量qv=0.4m3/s.求每个分支管道的流量qvi和B点的压强pB.
解 由于管道很长，局部损失忽略不计。按式（5-42）,式（5-43）计算沿程损害系数。
对于管1，试取q’v1=0.1m3/s.则v’1=1.415m/s,Re1’=424413，由于ε1/d1=0.001,可算得λ’1=0.02143. h’f1=0.02143×(900/0.3)×(1.4152/(2×9.807)=6.563m
对于管2 λ’2×（600/0.2）×(υ’22/(2×9.807)=6.563m
由于ε2/d2=0.00015,试取λ’2=0.016,则υ’2=1.638m/s,Re’2=327524＜Reb2=2.333×107,在试取λ’’2=0.01632.则υ’’2=1.621m/s,Re’’2=324279,λ’’’2=0.01634,故有 q’v2=π/4×0.22×1.621=0.0509m3/s 对于管3 λ’3×1200/0.4×υ’23/2×9.807=6.563m
由于ε3/d3=0.00006,试取λ’3=0.014，则υ’3=1.75m/s,Re’3=700276＜Reb2=2.333×107，λ’’3=0.01384。以λ’’3为试取值，则υ’’3=1.76m/s,Re’’3=704346,λ’’’3=0.01383,故有 q’v 3=π/4×0.42×1.76=0.2212m3/s ∑q’v=0.1+0.0509+0.2212=0.3721m3/s 流量的分配为 qv1=(0.1/0.3721)×0.4=0.1075m3/s qv2=(0.0509/0.3721)×0.4=0.0547m3/s Qv3=(0.2212/0.3721)×0.4=0.2378m3/s 校核hf υ1=1.521m/s,Re1=456244,λ1=0.02138,hf1=7.565m υ2=1.741m/s,Re2=348231,λ2=0.01622,hf2=7.521m υ3=1.892m/s,Re3=756941,λ3=0.01373hf3=7.5517m Hf1,hf2与hf3 之间的最大误差不超过1%，这在工程商事允许的，可取平均损失水头hf=7.534m作为计算的依据，由于
Za+pA/ρg=zB+pB/ρg+hf
故 pB=pA-ρghf=9.807×105-998×9.807×7.534=9.070×105pa
3
3.已知油的密度ρ=800kg/m，黏度μ=0.069Pa*s，在图5-40所示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3m。当计及沿程和局部损失时，管内的体积流量为多少？
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4.如图5-57所示，流量qv=15m3/h的水（ν=0.00000151m2/s）在一90o弯管中流动，其管径d=50mm，管壁绝对粗糙度ε=0.2mm。设水银压差计连接点之间的距离l=0.8m，差压计中水银面高度差h=20mm，求弯管的损失系数。 解：
??4qv/?d2?2.12m/sRe??d/??70267由于
4000?Re?26.98?(d/?)则
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0.314??0.25?0.2Re
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