2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高一数学 试卷 2018.1
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．
1．设全集U?{1,3,5,7}，集合M?{1,|a?5|}，M?U，CUM?{5,7}，则实数a的值是____________． 2．函数f(x)?lg(2x?4)的定义域为____________． 3．方程lg(2x?1)?lgx?1的解为____________．
4．函数f(x)?x2(x≥1)的反函数f?1(x)?____________．
?2?f(4)?____________． 5．已知幂函数f(x)的图像经过?2,?2??，则
??6．已知log163?m，则用m表示log916?____________．
7．已知函数f(x)?ax?4a?3的反函数的图像经过点(?1,2)，则实数a的值是____________．
2x?18．函数f(x)?x的值域是____________．
2?19．一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米．如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过________年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米． (结果保留整数)
10．已知函数f(x)?x2?2x?3在[m,0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是________________．
11．若关于x的不等式?x2?2x?lgt恒成立，则实数t的取值范围是________．
?|x?a|,x≤0?12．已知函数f(x)??，若f(0)是该函数的最小值，则实数a的取值范围是________． 4x??a,x?0?x?二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得0分．
13．下列函数中，是奇函数且在(0,??)上单调递增的为( )
A．y?x B．y?x C．y?x 14．命题“若x?1，则x?a”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a?1 B．a?1 C．a≥1
213?1
D．y?x D．a≤1
12
11?b?”成立的( ) abA．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．下图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图像．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法： 15．设a、b为正实数，则“a?b”是“a?面积（m2）168421O1234时间（月）①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；
③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1?t2?t3．其中正确的说法有( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分8分)
?2x?1??1?，若A?B，求实数a的取值范围． 设集合A?{x||x?a|?2}，B??x|x?2??18．(本题满分8分)
x2?ax?4已知a是实数，函数f(x)?是奇函数，求f(x)在(0,??)上的最小值及取得最小值时x的值．
x19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元．已知该产品的年销售收入R(元)与年产量x(台)的关系是
1?x?x2(≤0x≤500),?500x?N． R(x)??2?(x?500),?125000⑴把该产品的年利润y(元)表示为年产量x(台)的函数；
⑵当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？ (注：利润=销售收入?总成本)
20．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．
m已知函数f(x)?|x|??1，其中m?R．
x⑴当m?2时，判断f(x)在区间(??,0)上的单调性，并用定义证明； ⑵讨论函数f(x)零点的个数．
21．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x0，使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立．
k(k?0，k为常数)与集合M的关系？请说明理由； x2?1?32⑵证明：函数f(x)????x?M．
?2?8
⑴指出函数f(x)?