《复变函数》考试试题（六）
一、判断题（30分）：
1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. （ ）
2. 若函数f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件，则f(z)在z0解析. （ ） 3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件. （ ） 4. 若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f?(z)?0(?z?D). （ ） 5. 若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
（ ）
6. 若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?Cf(z)dz?0.
?Cf(z)dz?0.（ ）
7. 若f?(z)?0(?z?D)，则函数f(z)在是D内的单叶函数.（ ） 8. 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
1的m阶极点.（ ） f(z)9. 如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1),则f(z)?1(z?1).
（ ）
10. sinz?1(?z?C).（ ） 二、填空题（20分）
??n?21?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn12. 设f(z)?2，则f(z)的定义域为____________________________.
z?13. 函数sinz的周期为_______________________.
1. 若zn?4.
sin2z?cos2z?_______________________.
5. 幂级数
?nzn?0??n的收敛半径为________________.
6. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点. 7. 若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是______________. 8. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9. 方程2z?z?3z?8?0在单位圆内的零点个数为___________.
5310. 公式e?cosx?isinx称为_____________________. 三、计算题（30分）
ix?2?i?1、lim??. n??6??3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),i).
z?1nsinz34、求函数在0?z??内的罗朗展式. 6z5、求复数w?6、求e?i3z?1的实部与虚部. z?1?的值.
四、证明题（20分）
1、 方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、 若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常数，则f(z)在D恒等
于常数.
3、 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是
7631的m阶极点. f(z)《复变函数》考试试题（七）
一、判断题（24分）
1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个领域内可导.（ ）
2. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件.（ ） 3. 如果z0是f(z)的可去奇点，则limf(z)一定存在且等于零.（ ）
z?z04. 若函数f(z)是区域D内的单叶函数，则f?(z)?0(?z?D).（ ） 5. 若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ）
6. 若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于
常数.（ ）
7. 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是二、填空题（20分）
1的m阶极点.（ ） f(z)11?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nnz2. 设f(z)?2，则f(z)的定义域为____________________________.
z?11. 若zn?sin3. 函数e的周期为______________. 4.
zsin2z?cos2z?_______________.
5. 幂级数
?n2zn的收敛半径为________________.
n?0??26. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点. 7. 若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是______________. 8. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9. 方程3z?z?3z?8?0在单位圆内的零点个数为___________.
83ez10. Res(n,0)?_________________.
z三、计算题（30分）
?1?i??1?i?1、 求?????.
?2??2?3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、 设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),0).
z4、求函数
22z在1?z?2内的罗朗展式.
(z?1)(z?1)5、求复数w?z?1的实部与虚部. z?16、利用留数定理计算积分：四、证明题（20分）
?32?0dx，(a?1).
a?cosx1、方程24z?9z?6z?z?1?0在单位圆内的根的个数为7.
2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，f(z)等于常数，则f(z)在D恒等于常数.
3、 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的上半单位圆盘z:z?1,Imz?0保形映射为w平面的单位圆盘w:w?1
7631的m阶极点. f(z)????《复变函数》考试试题（八）
一、判断题（20分）
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续.（ ）
2、若函数f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0处解析.（ ） 3、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在.（ ）
z?z04、若函数f(z)是区域D内解析，并且f?(z)?0(?z?D)，则f(z)是区域D的单叶函数.（ ）
5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ）
6、若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.（ ） 7、若函数f(z)在区域D内解析且f?(z)?0，则f(z)在D内恒为常数.（ ） 8. 存在一个在零点解析的函数f(z)使f(111)?0且f()?,n?1,2,L.（ ） n?12n2n9. 如果函数f(z)在D?z:z?1上解析，且f(z)?1(z?1)，则f(z)?1(z?1).（ ）
10. sinz是一个有界函数.（ ） 二、填空题（20分） 1、若zn???n?21?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nn2、设f(z)?lnz，则f(z)的定义域为____________________________. 3、函数sinz的周期为______________. 4、若limzn??，则limn??z1?z2?L?zn?_______________.
n??n5、幂级数
?nzn?0??n5的收敛半径为________________.
6、函数f(z)?1的幂级数展开式为______________________________. 21?z1?C(z?z0)ndz?______________.
7、若C是单位圆周，n是自然数，则
8、函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9、方程15z?z?4z?8?0在单位圆内的零点个数为___________.
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