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考点突破·素养提升
考点1 中心天体质量和密度的估算(c)
【典例1】 (2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×
10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 世纪金榜导学号( )
A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 【解题思路】解答本题应注意以下三点:
(1)土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。 关键点 (2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。 (3)警示点:计算时单位统一使用国际单位。 【解析】选B。卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M:得:M=
????????2=m
4π2??2R,解得M=
4π2??3????2。代入计算可
6.67×10-11×(16×24×3 600)2
4×3.142×(1.2×106×103)3
kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。
1.通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( ) A.卫星的速度和质量 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径
【解析】选D。根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:
????????2????
=m,整理可以得到:M=
??
????????2??2??2????3??
2????
=
2
????
,故选项A、B、C
4??2??3????2错误;若知道卫星的周期和半径,则故选项D正确。
=m()r,整理得到:M=,
2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE ,半径为R0。地球半径为RE ,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为
( )
A.
3????3??0 B.
3??2????0
3??2??0??
C.(
????
????
)·(
2
????+????0
) D.(
3
????+????0
)3
【解析】选C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,由牛顿第二定律及万有引力定律得,对卫星Gm
??月??(????+??)2=
??地??月
2??0
4π2(????+??)
2????
,对月球G=M
月
4π2??0
2????
,解以上两式得
??月??地
=(
????
????
)·(
2
????+????0
)3,选项C正确。
1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G
??????2=mg得天体质量M=
????
??
????2??
。
(2)天体密度ρ==434π????π??3=3??
。
2.“T、r”法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G
??????2=m4π2????2得天体的质量M=
4π2??3????2。
????
??
3π??3(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ==4=
3π??3????2??3。
(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=
3π????2,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就
可估算出中心天体的密度。 考点2 卫星的运行规律(c)
【典例2】 (2017·浙江11月选考真题)如图所示是小明同学画的人
造地球卫星轨道的示意图,则卫星 ( ) 世纪金榜导学号
A.在a轨道运行的周期为24 h B.在b轨道运行的速度始终不变 C.在c轨道运行的速度大小始终不变
D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
【解析】选D。题目未说明是同步卫星,故周期不一定是24 h,A错;b轨道的卫星速度方向始终在变化,所以速度一定在变化,B错;c轨道是一个椭圆轨道,由牛顿第二定律和万有引力公式,有G得v2=
??????
??????2=m,化简
??
??2
,故当卫星转动时,若半径变化,则卫星速度也发生变化,C错;
??????2由万有引力公式F=G化,D对。
知,当运动半径变化时,万有引力也随之变
1.(2019·浙江4月选考真题)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 ( ) A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度
【解析】选C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,
则此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,周期相同,选项B错误;根据ω=√
??????3可知,由于此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆
周运动的半径,可知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项C正确;根据a=
??????2可知,向心加速度小于地面的重力加速度,选项D错误。
2.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。则 ( )
A.静止轨道卫星指相对地表静止,其可定位在北京正上空 B.中地球轨道卫星比同步卫星速度更快 C.中地球轨道卫星周期大于24小时
D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
【解析】选B。静止轨道卫星,即地球同步卫星,其轨道平面在赤道平面,故不可能定点在北京上空,故A错误;由题知,中地球轨道卫星离地高度约21 000 km,而地球同步卫星离地高度约为36 000 km,即中地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,根据G
??????2=m,得v=√
??
??2
??????
,可知中地球轨道卫星比同步卫星速度更快,故B