山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版) 下载本文

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)

第 I 卷 选 择 题 ( 共 30 分)

一 、选 择 题( 本 大 题 共 10 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 ,在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 , 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑) 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 , 正 确 的 是 ( )

A. 0< -2 B. -5< 3 C. -2< -3 D. 1< -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 , 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 , 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 ()

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》

【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )

3 A. ? a? ?a6 B. 【 答案】 D

【考点】 整式运算

??2

b23b6(?)??3

2a2 ? 3a2 ? 6a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a6 D. 2aa【解析】 A. ? a3

??2

? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5

4. 下列一元二次方程 中 ,没有实数根的是 ( )

A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 C. 2x2 ? 4x ? 3 ? 0 D. 3x2 ? 5x ? 2

【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△> 0,有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,△ =0,有 两 个 相 等 的 实 数 根 ,△ < 0,没 有 实 数 根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展 迅 速 ,下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结(果 单 位:万件)

太原市 3303.78 大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 319.79 725.86 416.01 338.87 1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 ( ) A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 , 第 四 个 数 据 为 中 位 数 , 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征,被誉为母亲河, 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ,是 黄 河 上最具气势的自然 景 观,其落差约 30 米 , 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 , 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ?104 立方米 /时 B. 3.136 ?106 立方米 /时 C. 3.636 ?106 立方米 /时 D. 36.36 ?105 立方米 /时

【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米,则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米, 3636000 用 科

6

学 计数法表示为 3.636×10.

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个 球,记下颜色后放 回 袋子中,充分摇匀 后 ,再随机摸出一个 球 ,两次都摸到黄球 的 概率是() A.

【答案】 A

【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】

4121 B. C. D.

9 3 9 9

由表格可知,共有 9 种等可能结果,其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种,

4∴ P( 两 次 都 摸 到 黄 球 ) =

9

8. 如 图 ,在 Rt△ ABC 中 ,∠ ACB=90°,∠ A=60°,AC=6,将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A’ B’ C, 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 , 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 ( ) A. 12 B. 6

C.62 D. 63 【答案】 D 【考点】 旋 转 , 等 边 三 角 形 性 质 【解析 】连接 BB’ ,由 旋 转 可 知 AC=A’ C,BC=B’ C,∵ ∠ A=60°,∴ △ ACA’ 为 等 边 三 角 形 ,

∴∠ ACA’ =60°, ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 , ∴ BB’ =BC= 6 3 .

2

2

2 2

9. 用配方法将二次函 数y ? x2 ? 8x ? 9 化为 y ? a?x ? h?? k 的形式为()

A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ? 4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】 B 【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式

2

【解析】 y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ? 9 ? ?x ? 4?? 25

2 10. 如图,正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O, ⊙ O 的 半 径 为 2,以点 A 为 圆 心 , 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的 延长线于点 E,交 AD 的延长线于点 F, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A 【考点】 扇 形 面 积 , 正 方 形 性 质 【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠ BAD=90°, 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ,

第 I 卷 非 选 择 题 ( 共 90 分)

二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 5 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15 分)

. 11.计算: (32?1)(32?1) ??

【答案】 17 【考点】 平 方 差 公 式

【解析】 ∵ (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 , 形 状 无一定规则,代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图

2形,则 ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度 .

【答案】 360 【考点】 多 边 形 外 角 和 【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°, 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴ ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? .

13. 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 : 旅 客 乘 机 时 , 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱,已知 行 李箱的宽为 20cm, 长 与 高 的 比 为 8:11, 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.

【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 : 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm, 宽 为 11xcm

20 ? 8x ?11x ? 115

解得 x ? 5

∴高的最大值为 11? 5 ? 55 cm

14.如 图 ,直 线 MN∥ PQ,直 线 AB 分别与 MN,PQ 相交于点 A,B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作

图: ①以点 A 为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C,交 AB 于点 D;②分别以 C, D 为 圆 心 , 以大于

1 CD 长 为 半 径 作 弧 ,两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E;③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2,∠ ABP=600 , 2则线段 AF 的长为 ______. 【答案】 23

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 , 平 行 线 性 质 , 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知, AF 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN∥ PQ ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG⊥ AF ∴ AG=FG

0

∵ ∠ ABP=60

0

∴∠ BAF=∠ BFA=30

Rt△ BFG 中,FG ? BF ? c o s?BFA ? 2?

3

? 3 2∴ AF ? 2FG ? 23

15. 如 图 , 在 Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90, AC=6, BC=8,点 D 是 AB 的 中 点 , 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O,⊙ O 分别与 AC, BC 交于点 E, F,过点 F 作⊙ O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为 _____.

0

【答案】 125

【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 , 切 线 性 质 , 平 行 线 分 线 段 成 比 例 , 三 角 函 数 【解析】 连接 OF

∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG ∵ Rt△ ABC 中, D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点

∴ CF ? BF?

1

2BC ? 4 Rt△ ABC 中, s i n?B ?

35

Rt△ BGF 中, FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5

三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 , 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )

16.(本题共 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分,共 10 分)

计 算 :( 1)

(22)2??4?3?1?6?20 【考点】 实 数 的 计 算

【解析】 解:原式 =8-4+2+1=7

( 2)

x?2x?1?x2?1x2?4x?4?1x?2 【考点】 分式化简

【解析】解 :原式 =x?2x+11xx?1?x2?11x2?4x?4?x?2=x?2?x?2=x?2

17.(本题 8 分 )如 图 ,一 次 函 数 y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 点 A,B,比例函数 y2? (数k? 0) 的 图 象 相 交 于 点 C( -4, -2), D( 2, 4) . ( 1) 求 一 次 函 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ; ( 2)当 x 为 何 值 时 ,y1 ? 0 ;

( 3)当 x 为 何 值 时 ,y1 ? y2 ,请直接写出 x

的 取 值 范 围 . 与 反