2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)

第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）

A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》

【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）

3 A. ? a? ?a6 B. 【 答案】 D

【考点】 整式运算

??2

b23b6(?)??3

2a2 ? 3a2 ? 6a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a6 D. 2aa【解析】 A. ? a3

??2

? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5

4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）

A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 C. 2x2 ? 4x ? 3 ? 0 D. 3x2 ? 5x ? 2

【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结（果 单 位：万件）

太原市 3303.78 大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 319.79 725.86 416.01 338.87 1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ） A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ?104 立方米 /时 B. 3.136 ?106 立方米 /时 C. 3.636 ?106 立方米 /时 D. 36.36 ?105 立方米 /时

【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科

6

学 计数法表示为 3.636×10.

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.

【答案】 A

【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】

4121 B. C. D.

9 3 9 9

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，

4∴ P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =

9

8. 如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6

C.62 D. 63 【答案】 D 【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质 【解析 】连接 BB’ ，由 旋 转 可 知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为 等 边 三 角 形 ，

∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB’ =BC= 6 3 .

2

2

2 2

9. 用配方法将二次函 数y ? x2 ? 8x ? 9 化为 y ? a?x ? h?? k 的形式为（）

A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ? 4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】 B 【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式

2

【解析】 y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ? 9 ? ?x ? 4?? 25

2 10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的 延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A 【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质 【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，

第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）

二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）

. 11.计算： (32?1)(32?1) ??

【答案】 17 【考点】 平 方 差 公 式

【解析】 ∵ (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状 无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图

2形，则 ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度 .

【答案】 360 【考点】 多 边 形 外 角 和 【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴ ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? .

13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.

【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm

20 ? 8x ?11x ? 115

解得 x ? 5

∴高的最大值为 11? 5 ? 55 cm

14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作

图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ， 以大于

1 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ， 2则线段 AF 的长为 ______. 【答案】 23

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN∥ PQ ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG⊥ AF ∴ AG=FG

0

∵ ∠ ABP=60

0

∴∠ BAF=∠ BFA=30

Rt△ BFG 中，FG ? BF ? c o s?BFA ? 2?

3

? 3 2∴ AF ? 2FG ? 23

15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O，⊙ O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.

0

【答案】 125

【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF

∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG ∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点

∴ CF ? BF?

1

2BC ? 4 Rt△ ABC 中， s i n?B ?

35

Rt△ BGF 中， FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5

三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）

16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）

计 算 ：（ 1）

(22)2??4?3?1?6?20 【考点】 实 数 的 计 算

【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7

（ 2）

x?2x?1?x2?1x2?4x?4?1x?2 【考点】 分式化简

【解析】解 ：原式 =x?2x+11xx?1?x2?11x2?4x?4?x?2=x?2?x?2=x?2

17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，比例函数 y2? (数k? 0) 的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y1 ? 0 ；

（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y1 ? y2 ，请直接写出 x

的 取 值 范 围 . 与 反