A. C.

B.

D.

【答案】C 【解析】 分析：函数数有根在详解：函数

的根为

解得

，故选C。

在

上有最大值无最小值，则极大值在

之间，一阶导函

，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解

在

上有最大值无最小值，则极大值在

之间，设

，极大值点在处取得则

点睛：极值转化为最值的性质： 1、若2、若11.已知抛物线

上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为

的最小值； 的最大值；

，

上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为

的内切圆半径为

F是抛物线的焦点，是坐标原点，则

A. B. C. 【答案】D 【解析】

D.

分析：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为

最小，当

三点共线时取最小值。

详解：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为

最小，当

三点共线时取最小值。所以，解得

。故选D。

，解得

，由内切圆的面积公式

点睛：利用到准线的距离与到焦点的距离之间的互化是一种常见解法，利用图像用几何法分析取最小值时的点的位置，内切圆的面积公式半径。 12.已知函数成立，则A.

B.

C.

D.

在

处取得极值，对任意

恒

，利用面积和三角形三边求内切圆

【答案】C 【解析】 分析：根据函数

，对任意

的几何意义，确定详解：已知函数

。对任意

则

，

，令

恒成立，则

的对称中心，最后求解。

在

恒成立，则所以

.所以函数表达式为，解得

，由此

，由三次函数的性质，

，

处取得极值，故

，对任意

，解得恒成立，，

在，确定

处取得极值解得

，由于

的值。再由三次函数的二阶导数

为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以

.故选C。

点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知是虚数单位，若复数【答案】 【解析】

分析：根据复数模的公式直接求解。 详解：点睛：复数

，所以

。

。

，则

____

，模的计算公式

14.二项式【答案】【解析】

的展开式中含项的系数为____

分析：根据二项式定理的通项公式，写出的系数。 详解：所以系数为

。

的表达式，使其满足题目设置的条件。

的两个极值点，则

____

所以，当

时，

点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项15.已知等比数列【答案】【解析】

分析：一阶导函数

，

是函数

或

是函数

的两个极值点，则是方程

的两根，根据韦达定理，列出两根的关系式，求

详解：解得

或

,则

是方程的根，所以

，所以

点睛：等价转化是解决本题的关键，函数的极值点是导数方程的两根，由韦达定理和等比中项的概念，可快速得出答案。 16.已知椭圆

与双曲线

具有相同的焦点，，且在第

一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若__________． 【答案】【解析】

分析：通过椭圆与双曲线的定义，用 和 表示出的关系式

即可求得最小值。 详解：

，所以解得

；根据离心率的定义.

，则的最小值为

的长度，根据余弦定理建立

表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式

在△ 代入得化简得

中，根据余弦定理可得

而

所以

的最小值为

点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。

三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设命题函数命题方程命题“【答案】【解析】

分析：利用真值表判断、的真假性、为一真一假，分别解、为真时的解集，为假时取为真时的补集。 详解：由于命题函数命题方程命题“

表示焦点在

”为真命题,“

在

单调递增，所以

在表示焦点在

”为真命题,“

单调递增； 轴上的椭圆.

”为假命题,求实数的取值范围.

轴上的椭圆.所以

命题一真一假

”为假命题，则

①真假时：②

：

综上所述：的取值范围为：

点睛：利用真值表判断、的真假性，再解、为真时的解集，不要受题目的干扰，为假时取为真时的补集。