第4章 图形的初步认识

4.6 角 3. 余角和补角

1．如图，∠AOB＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )

A.35° B.40° C.45° D.60° 2．下列说法中，正确的有( )

①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角 ②只有锐角才有余角

③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－α A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20°

4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( A.45° B.60° C.90° D.180° 5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝______ .

6．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为_______．

) 7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______．

8．如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．

9．如图，已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB. (1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD； (2)求∠COD的度数．

10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE. (1)请直接写出OA的方向和OC的方向； (2)求∠AOC的度数．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．若∠AOC＝108°，求∠DOE的度数．

12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．

如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数． 解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．

因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD， 所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.

(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？ (2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．

13．[2017·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线． (1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______； (2)若∠AOC＝118°，求∠COD的度数；

(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°. (1)写出图中所有与∠AOD互补的角； (2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．