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2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

2（1） 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PM=

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}

（2）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12

（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

（4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

（5）极坐标方程???1???????082828282???0?表示的图形是

（A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

（6）a、b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

?x?y?11?0?x（7）设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上存在区域D上的点，

?5x?3y?9?0?则a 的取值范围是

（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ??]

(8)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，

若EF=1，A，则四面体PEＦＱ的体积 1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零） （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）在复平面内，复数

（10）在△ABC中，若b = 1，c =3，?C?

（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

2i对应的点的坐标为 。 1?i2?，则a = 。 3

（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；

CE＝ 。

x2y2?2?2??1的焦点（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

ab259相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是y?f(x)，则f(x)的最小正周期为 ；y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。

说明：“正方形PABC沿?轴滚动”包括沿?轴正方向和沿?轴负方向滚动。沿?轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在?轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿?轴负方向滚动。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）已知函数f(x)?2cos2x?sinx?4cosx。 （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

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