生活的色彩就是学习
课时跟踪检测（二十三）
A组——12＋4提速练
一、选择题
??x－4x＋6，x≥0，
1．设函数f(x)＝?
?x＋6，x<0，?
2
则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：选A 由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.当x<0时，x＋6>3，解得－3
2．在R上定义运算：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b＝( )
A．1 C．4
B．2 D．8
2
解析：选C 由题知(x－a)?(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.
11
3．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( )
abA．3 C．5
B．4 D．6
11
解析：选C 由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，所以mab11a＋b55
＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)≥×2ab＝5，当且仅当a＝b＝2时等号成立，
abab44故m＋n的最小值为5.
x－y≥－1，??
4．(2017·合肥质检)设变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，
??y≥2，
2y的最大值为( )
A．5 C.13
2
B．6 D．7
则目标函数z＝x＋
解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分
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?35?所示，由图易知，当直线z＝x＋2y经过直线x－y＝－1与x＋y＝4的交点，即?，?时，z?22?
3513
取得最大值，zmax＝＋2×＝，故选C.
222
3x＋2y－6≤0，??
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，
??y≥0，围是( )
A．[－3,0] C．[0,2]
B．[－3,2] D．[0,3]
则z＝x－y的取值范
解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，
当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3， 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．
2x＋3y－3≤0，??
6．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，
??y＋3≥0，值是( )
A．－15 C．1
B．－9 D．9
则z＝2x＋y的最小
解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.
7．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为( ) A．8 C．2
2
2
2
2
2
2
B．4 D．1
2
2
2
2
2
2
2
解析：选B ∵a＋b＋c＝4，∴2ab＋2bc＋2ac≤(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝2(a＋b＋c)＝8，∴ab＋bc＋ac≤4(当且仅当a＝b＝c＝大值为4.
2
2
23
时等号成立)，∴ab＋bc＋ac的最3
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x＋3y＋5≥0，??
8．(2017·惠州调研)已知实数x，y满足：?x＋y－1≤0，
??x＋a≥0，
为－4，则实数a＝( )
A．1 C．4
B．2 D．8
若z＝x＋2y的最小值
解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C?－a，最小值－4，所以－a＋2·
?
?
a－5?
时，z取得3??
a－5
3
＝－4，解得a＝2，故选B.
x＋2y≤2，??
9．当x，y满足不等式组?y－4≤x，
??x－7y≤2
时，－2≤kx－y≤2恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．[－1,1]
B．[－2,0]
?13?C.?－，?
?55?
影部分所示，设z＝kx－y，
??x＋2y＝2，由?
?y－4＝x，???x＝－2，得?
?y＝2，?
?1?D.?－，0?
?5?
解析：选D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
??x＋2y＝2，
即B(－2,2)，由?
?x－7y＝2，?
??x＝2，
得?
?y＝0，?
??y－4＝x，
即C(2,0)，由?
?x－7y＝2，?
??x＝－5，
得?
?y＝－1，?
即A(－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2
恒成立，
－2≤－2k－2≤2，??
则?－2≤2k≤2，??－2≤－5k＋1≤2，
－2≤k≤0，
??－1≤k≤1，即?
13－≤k≤，??55
1
所以－≤k≤0，故选D.
5
10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )
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