∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2舍去， ∴a=﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y=﹣4x﹣3，

∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，

∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a

∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x=抛物线与x轴的交点为（

a≥1， 3a?2a?1a?2a?1，0）（，0）

331＜x＜c时的值恒大于或等于0 2∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣∴c≤

a?2a?1，

3∵a≥3，

13?7∴﹣＜c≤．

23【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型． 23．

【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．

（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC

（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点

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坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得范围．

【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax2+bx=0，

a， ba∴点A的坐标为（﹣，0）．

bAB的取值CE解得：x1=0，x2=﹣

ab22

∵抛物线y=ax+bx=a（x+）﹣，

2b4a2

ab2∴点B的坐标为（﹣，﹣）．

2b4a（II）如图作BF⊥AO

∵直线y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于B，D ∴kx+m=ax2+bx ∴ax2+bx﹣kx﹣m=0 ∴xB×xD=﹣∴﹣

m abm×xD=﹣ 2aa2m∴xD=

b2m∴OE=

bbbb2∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0）

2aa4abbbb2??，BF=∴OC=﹣m，AF=﹣?

a2a2a4a 17

AFBF?b2??∴，且∠COA=∠BFA=90° OEOC4am∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE

（Ⅲ）∵∠OBA=120° ∴∠FBA=60°

?bAF2a∴tan∠FBA=?2?3

BFb4a∴b=﹣

23 3∴B（

13，﹣）

3a3a∵直线y=kx+m过B点 ∴﹣

13=k+m 3a3a13﹣k 3a3a∴m=﹣

∵△ABF∽△OCE

ABAF?b21∴ ???CEOE4am1?3k∵

3≤k≤3 2121≤≤ 41?3k5∴即

1AB2?? 4CE5【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键．

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