第22章 二次函数 单元测试卷16[有答案] 下载本文

∴a的值是﹣2或﹣4; ②∵a≤x≤b,b=﹣3 ∴a=﹣2舍去, ∴a=﹣4, ∴﹣4≤x≤﹣3, ∴一次函数y=﹣4x﹣3,

∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数,

∴当x=﹣4时,函数取得最大值,y=﹣4×(﹣4)﹣3=13 x=﹣3时,函数取得最小值,y=﹣4×(﹣3)﹣3=9 (2)∵b﹣1=2a

∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为:x=抛物线与x轴的交点为(

a≥1, 3a?2a?1a?2a?1,0)(,0)

331<x<c时的值恒大于或等于0 2∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣∴c≤

a?2a?1,

3∵a≥3,

13?7∴﹣<c≤.

23【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象,本题属于中等题型. 23.

【分析】(Ⅰ)令y=0,可求A点坐标,根据顶点公式可求B点坐标.

(Ⅱ)如图作BF⊥AO,根据根与系数关系可求D的横坐标,即可求OC,OE,AF,BF的长度(用a,b,m表示),可证△OEC∽△ABF,即可证AB∥EC

(Ⅲ)由∠ABO=120°,根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°,可求b的值,则可求B点

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坐标,直线y=kx+m过B点,可求m与k的关系,由△OEC∽△ABF,可求得范围.

【解答】解:(Ⅰ)当y=0时,有ax2+bx=0,

a, ba∴点A的坐标为(﹣,0).

bAB的取值CE解得:x1=0,x2=﹣

ab22

∵抛物线y=ax+bx=a(x+)﹣,

2b4a2

ab2∴点B的坐标为(﹣,﹣).

2b4a(II)如图作BF⊥AO

∵直线y=kx+m(k>0)与抛物线相交于B,D ∴kx+m=ax2+bx ∴ax2+bx﹣kx﹣m=0 ∴xB×xD=﹣∴﹣

m abm×xD=﹣ 2aa2m∴xD=

b2m∴OE=

bbbb2∵C(0,m),B(﹣,﹣),A(﹣,0)

2aa4abbbb2??,BF=∴OC=﹣m,AF=﹣?

a2a2a4a 17

AFBF?b2??∴,且∠COA=∠BFA=90° OEOC4am∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE

(Ⅲ)∵∠OBA=120° ∴∠FBA=60°

?bAF2a∴tan∠FBA=?2?3

BFb4a∴b=﹣

23 3∴B(

13,﹣)

3a3a∵直线y=kx+m过B点 ∴﹣

13=k+m 3a3a13﹣k 3a3a∴m=﹣

∵△ABF∽△OCE

ABAF?b21∴ ???CEOE4am1?3k∵

3≤k≤3 2121≤≤ 41?3k5∴即

1AB2?? 4CE5【点评】本题考查了二次函数综合题,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,通过相似三角形证明角相等是本题的关键.

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