第一章 集合与函数的概念

本章学情分析与教材分析 （一）学情分析：

本章是高中数学学习的开篇，学生应通过本章学习，完成从初中数学学习高中数学学习的

顺利过渡，在适应高中教育环境的同时，初步体会高中课堂特点，感悟高中数学知识的基本结构与数学研究方法的基本特征．

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容．本章将学习集合的一些基

本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．

本章的内容注重反应数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、从一般

到特殊的一般原则． （二）教材分析：

1．核心素养

集合论是德国数学家康托（Cantor）在19世纪末创立的，高中数学课程只将集合作为一种

语言来学习，学生通过学习学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．

集合是函数研究的基础，在学习集合时要关注集合的特点及基本运算；函数的概念是难点，

也是高中数学的重要内容之一．函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学和各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．

通过本章学习，让学生在集合、函数、单调性等概念的抽象中感受高中数学的逻辑推理过

程，结合图象对集合运算、函数对应关系、函数性质产生直观想象，并通过函数实际模型的建立体会数学的应用价值．

2．本章目标

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受

集合语言的意义和作用．

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． （3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． （4）函数

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础

上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示

函数．

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；

结合具体函数，了解奇偶性的含义．

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 3．课时安排

本章教学时间约需12课时，具体分配如下： 1.1 集合

4课时 4课时 3课时 1课时

1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 小结

4．本章重点

集合的运算、函数的概念（三要素）、函数的性质（单调性、奇偶性）． 5．本章难点

函数的概念（三要素）、函数的性质（单调性、奇偶性）．

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示 (范美卿)

一、教学目标 （一）核心素养

通过这节课学习，了解集合的概念、体会元素与集合的“属于”关系，会选择适当的方法

表示集合，在直观想象、数学抽象中感受集合语言的特点． （二）学习目标

1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2．初步了解有限集、无限集的意义．

3．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感

受集合语言的意义和作用． （三）学习重点

1．元素与集合的概念．

2．集合的表示法：列举法、描述法． 3．常用数集的表示符号．

（四）学习难点

1．选择适当的方法（列举法、描述法）正确表示一些简单的集合． 2．对新学的数学符号的正确使用． 3．对空集和无限集概念的理解．

二、教学设计 （一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第1页至第5页，填空：

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，

就说a不属于集合A，记作a?A．

我们除了用自然语言表示集合，还能用列举法、描述法表示集合． （2）写一写：数学中一些常用的数集的记法是什么？