故答案为25．

【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

2. （2019?江苏无锡?2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4

，D为边AB上一动点（B点除外），

以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 8 ．

【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4得到BM＝CM＝2

，

，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，

＝

＝

，当x＝4时，△BDE面积的最

EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝

大值为8．

【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M． ∵AB＝AC＝5，BC＝4∴BM＝CM＝2

，

，

易证△AMB∽△CGB， ∴

，

即∴GB＝8，

设BD＝x，则DG＝8﹣x， 易证△EDH≌△DCG（AAS），

∴EH＝DG＝8﹣x， ∴S△BDE＝

＝

＝

，

当x＝4时，△BDE面积的最大值为8． 故答案为8．

【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． www.czsx.com.cn

3. （2019?江苏扬州?3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…， 则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= 40380 ． 【考点】：相似三角形，比例性质 【解析】：∵D1E1∥AB D1F1∥AC ∴

D1E1CD1DFBD1? 1? ABCBACBC∵AB=5 AC=4 ∴

D1E1CD1DFBD1? 1? 5CB4BC∴

D1E1D1FCD1BD1BC?????1 54CBBCBC∴4D1E+5D1F=20

有2019组，即2019×20=40380

【答案】：40380

4. （2019?江西?3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA=1，

CP ⊥DP于点P，则点P的坐标为 P(2，0）， P(0） .

yCBD1AD2CyBD1D2图2，0）， P(，

OP1图1xP3OAP2x

解析：设P(m,0）

如图1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD ∴

即：

∴m=2 ∴P(2，0）

即：

如图2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD ∴

∴m= ∴ P(，0） P(，0）

综上分析可知：P(2，0）， P(，0）， P(，0）

5. （2019?浙江杭州?4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 2（5+3） ．

【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′

PH的面积为1，推出A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，由△A′EP∽△D′PH，推出＝

，推出＝，可得x＝2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABC是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x， 由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x， ∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1， ∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a， ∵△A′EP∽△D′PH， ∴

＝

，

∴＝

，

∴x2

＝4a2

，

∴x＝2a或﹣2a（舍弃）， ∴PA′＝PD′＝2a， ∵?a?2a＝1， ∴a＝1， ∴x＝2， ∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝

＝

，

∴AD＝4+2

+

+1＝5+3

，