∴矩形ABCD的面积＝2（5+3故答案为2（5+3

）

）．

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

6.（2019?四川自贡?4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝

．

【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝8， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABE， ∴∠D＝∠CBE， ∴CD＝BC＝6， ∴△AEB∽△CED， ∴

，

∴CE＝AC＝×8＝3，

BE＝，

DE＝BE＝×＝，

故答案为．

【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．

7.（2019?天津?3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .

【答案】

49 13【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA，所以

AHAF60120，即AH=，∴AH=2AH=，∴由勾股定理得AE=13，∴?BABF1313GE=AE-AG=

49 138.（2019?河南?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，

将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 或 ．

【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的

值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．

【解答】解：分两种情况： ①当点B′落在AD边上时，如图1． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上， ∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°， ∴AB＝BE， ∴a＝1，

∴a＝；

②当点B′落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a． ∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上， ∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，

∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．

在△ADB′与△B′CE中，

，

∴△ADB′∽△B′CE，

∴＝，即＝，

解得a1＝，a2＝0（舍去）．

综上，所求a的值为或．

故答案为或．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 9. 10.

三.解答题

1. （2019?江苏宿迁?12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）． （1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；