2011年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?江西）若

，则复数=（ ）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．

【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．

【解答】解：==2﹣i

所以=2+i 故选D

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除混合运算，考查计算能力，常考题型．

2．（5分）（2011?江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，

，则A∩B=（ ）

A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．

【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．

【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，

={x|0＜x≤2}

故A∩B={x|0＜x≤1}， 故选B

【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．

3．（5分）（2011?江西）若f（x）=

，则f（x）的定义域为（ ）

A．（，0） B．（，0]

C．（，+∞） D．（0，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式． 【解答】解：要使函数

的解析式有意义

1

自变量x须满足：

即0＜2x+1＜1 解得

故选A 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．

4．（5分）（2011?江西）若f（x）=x﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0） 【考点】导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法． 【专题】计算题．

【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．

2

【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣， 令2x﹣2﹣＞0，整理得x﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C．

【点评】本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．

5．（5分）（2011?江西）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A．1 B．9 C．10 D．55

【考点】等比数列的前n项和；数列的求和． 【专题】计算题．

2

【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．

【解答】解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，

令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1， 根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1， 故选A．

【点评】本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法． 6．（5分）（2011?江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1 【考点】相关系数．

2

【专题】计算题．

【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较． 【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5），

=11.72

∴这组数据的相关系数是r=

，

变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1）

，

∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，

∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C．

【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．

7．（5分）（2011?江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5的末四位数字为（ ）

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 【考点】归纳推理． 【专题】计算题．

【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．

567

【解答】解：∵5=3125，5=15625，5=78125， 891011

5=390625，5=1953125，5=9765625，5=48828125… 可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的， ∵2011÷4=502…3， 20117∴5的末四位数字与5的后四位数相同，是8125， 故选D． 【点评】本题考查归纳推理，考查幂的周期性，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果．

5672011

8．（5分）（2011?江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】综合题．

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