切和相交，且它们到过原点倾斜角

5?12之间的距离都为22，即此时有3个点满足题设，故选B；

1＋k2|sin（?＋?）|1＋k2 故选（B）（D）；

3 本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

|－kcos?－sin?|若直接思维求解油，圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝1＋k＝|sin（?＋?）|?12＝【学习体验】

直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.

3 圆的第二定义的应用 （四川）已知两定点【思维展示】

解析法探究轨迹，若有圆的第二定义的意识，所求为员的面积。设P如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （A）9? （B）A??2,0?,B?1,0?，8? （C）4? （D）?

?x,y?,?x?2?2?y2?4(x?1)2?y2,??x?2??y2?42??为动点P的轨迹，选C； 【学习体验】

本题来源于教材第78页例5和第88页19题的习题，是“动点到两定点的距离之比为正常数的轨迹为圆或线段的垂直平分线”的一特例，若有教材习题的学习体验很容易找到思维的切入点和探求的方法，应体会高考题来源于课本的指导思想，认识教材的突出地位和作用. 4 直线和圆有关的信息迁移问题

1（上海） 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M, 若

l1 p,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负

，根据上述定义， ?p,q?是点M的“距离坐标”

实数对

l2

M（p ，q ）

O “距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.4

2（重庆）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 D

【思维展示】

1 认识“距离坐标”的意义，是点到两直线的距离是两个非负实数对，注意点所在位置可在两相交直线分成的4个区域内，故“距离坐标”是（1，2）的点的个数是4；

2 运动变化的认识弓形面积的变化，开始变化斜率较小，越来越大，注意其对称性，图像关于

??,??对称，选D；

【学习体验】

信息迁移问题，认真阅读的基础上反馈提取信息，注意题设的“新定义和新概念”运用运动变化的观念和函数与数形结合思想和方法，将问题转化为学过的原有的知识和方法求解。试回味本题求解中的思维方法，不断提高自己的创新能力。 【实战演练】 1（全国2）过点(1,2)的直线l将圆(x?2)2?y2?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k?____.

2（湖北 ）已知直线5x?12y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切，则a的值为 。

3（重庆） 以点（2，－1）为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为( C ) （A）(x?2)（C）(x?2)4设直线ax?2?(y?1)2?3 （B）(x?2)2?(y?1)2?3 ?(y?1)2?9 （D）(x?2)2?(y?1)2?3

2y?3?0与圆(x?1)2?(y?2)2?4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a?____________

21

5.（陕西）设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )

A.±2 B.±2 B.±22 D.±4

6（湖南文）圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是 A．36 B. 18 C. 62 D. 52 参考答案

22 ；－18或8；C ；0； B；C；

直线和圆的方程

一、选择题（每题3分，共54分）

1 在直角坐标系中，直线x?3y?3?0的倾斜角是（ ）

A．

?6

B．

?3 C．

5?6 D．

2?3 2 若圆C与圆(x?2)2?(y?1)2?1关于原点对称，则圆C的方程是（

）

A．(x?2)2?(y?1)2?1 B．(x?2)2?(y?1)2?1 C．(x?1)2?(y?2)2?1

D．(x?1)2?(y?2)2?1

3 直线ax?by?c?0同时要经过第一 第二 第四象限，则a、b、c应满足（ ）

A．ab?0,bc?0 B．ab?0,bc?0 C．ab?0,bc?0 D．ab?0,bc?0

4 1已知直线l1:y?2x?2，直线l2过点P(?2,1)，且l1到l2的夹角为45?，则直线l2的方程是（A．y?x?1 B．y?13x?35 C．y??3x?7 D．y?3x?7

5 不等式2x?y?6?0表示的平面区域在直线2x?y?6?0的（ ）

A．左上方 B．右上方 C．左下方

D．左下方

22

） 6 直线3x?4y?9?0与圆x2?y2?4的位置关系是（

）

A．相交且过圆心 B．相切 C．相离

D．相交但不过圆心

7 已知直线ax?by?c?0(abc?0)与圆x2?y2?1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形（

）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在

8 过两点(?1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )

A．?32 B．?23 C．

25 D．2

9 点(0,5)到直线y?2x的距离为(

) A．

52

B．5

C．32 D．

52 10 下列命题中，正确的是( )

A．点(0,0)在区域x?y?0内

B．点(0,0)在区域x?y?1?0内 C．点(1,0)在区域y?2x内

D．点(0,1)在区域x?y?1?0内

11 由点P(1,3)引圆x2?y2?9的切线的长是 ( )

A．2 B．19 C．1 D．4

12 三直线ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10相交于一点，则a的值是( )

A．?2

B．?1

C．0 D．1

13 已知直线l?y?1?0 ，若l?1:3x?y?0,l2:kx1到l2的夹角为60，则k的值是

A．3或0 B．?3或0 C．3 D．?3 14 如果直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于( )

A．1

B．?13 C．?23 D．?2 15 若直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0 平行，那么系数a等于( )

A．?3 B．?6 C．?322 D．3

1622 由y?x和圆x?y?4所围成的较小图形的面积是( )

A．

?3?4

B．?

C．

4 D．3?2 17 动点在圆x2?y2?1 上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )

A．(x?3)2?y2?4 B．(x?3)2?y2?1

C．(2x?3)2?4y2?1 D．(x?32212)?y?2

18 参数方程??x?y??3??3?3cos3sin?? 表示的图形是( ) A．圆心为(?3,3)，半径为9的圆 B．圆心为(?3,3)，半径为3的圆 C．圆心为(3,?3)，半径为9的圆 D．圆心为(3,?3)，半径为3的圆

二、填空题（每题3分，共15分）

19 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是

20 过点(3,4)且与直线3x?y?2?0平行的直线的方程是

21 直线3x?2y?6?0在x、y轴上的截距分别为

22 三点

（2，?3），(4,3)及(5,k2)在同一条直线上，则k的值等于 23 若方程x2?y2?2x?4y?1?a?0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）

24 若圆经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2)，求这个圆的方程

23

25 求到两个定点A(?2,0),B(1,0)的距离之比等于2的点的轨迹方程

26 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A'的坐标

27 已知圆C与圆x2?y2?2x?0相外切，并且与直线x?3y?0相切于点Q(3,?3)，求圆C的方程

24

直线和圆的方程

答案

一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 二、19 x?y?2?0 20 3x?y?5?0 21 ?2和3 22 12 23 a?4

三、2422 设所求圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0,

??4?24DD??FF??00???D??6则有?16??E??6 所以圆的方程是x2?y2?6x?6y?8??2E?F?4?0??0

?F?825 设M(x,y)为所求轨迹上任一点，则有MAMB?2

2?(x?2)?y2(x?1)2?y2?2?x2?4x?y2?0

?b?1326 设A'(a,b)，则有??2?2??1?a??a???a3?3b?2??45 ?A'(?1345,)

?2?2?2?1?0??b?5527 设圆C的圆心为(a,b)，

??b?3则??a?3?3??a?4??或??a?0b??43?r?2或r?6??(a?1)2?b2?1?a?3b?b?0? 2所以圆C的方程为(x?4)2?y2?4或x2?(y?43)2?36

25