20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的 底部与内径为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一 习题20附图
个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。
（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm；当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦系数
管路入口处的局部阻力系数取为。问每小时从?可取为，
3
管中流出多少水（m）？
（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
，，，
在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf， （a） 1－22?2?式中 p1=0(表)
p2??HggR??H2OgR??13600?9.81?0.4?1000?9.81?1.4?Pa?39630Pa（表） ub2=0，z2=0
z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知
?HOg(z1?h)??HggR （b）
2式中 h= m, R= m
将已知数据代入式（b）得
?13600?0.6??1.5?m?6.66m z1???1000? ?hf,1-2?(?L??c)ub?2.13ub2?(0.025?15?0.5)ub?2.13ub2
d20.1222将以上各值代入式（a），即 ×=ub+
22396302+ ub 1000解得 ub?3.13ms
π2dub??3600?0.785?0.12?3.13?m3s?1.43m3s 4 （2）闸阀全开时测压点处的压力
，，
在截面1-1与管路出口内侧截面3-3间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得
水的流量为 Vs?360022 gz1?ub1?p1?gz3?ub3?p3??hf， （c） 1－32?2?式中 z1= m，z3=0，ub1=0，p1=p3
22L??Luu35??ebb ?hf,1?3?(???c)=?0.025(?15)?0.5??4.81ub2 d2?0.1?2将以上数据代入式（c），即
×=ub+ ub
222解得 ub?3.13ms
再在截面1-1与2-2间列机械能衡算方程，基平面同前，得
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf， （d） 1－22?2?，，
式中 z1= m，z2=0，ub1?0，ub2= m/s，p1=0（表压力）
?hf,1?221.5??3.51??0.025?0.5?Jkg?26.2Jkg
0.12??将以上数值代入上式，则
p3.512 9.81?6.66??2?26.2
210004
解得 p2=×10Pa（表压）
21．10 ℃的水以500 l/min的流量流经一长为300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为
p1?p2??hf
?上式两端同除以加速度g，得 p1?p2=
?g?h/g=6 m（题给）
f即
?hf=?Lub2=6× J/kg = J/kg （a） d2 ub?Vs500?10?3??0.01062d?2 π2πd60?d244将ub代入式（a），并简化得
d5?2.874?10?4? （b）
λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=代入式（b），求出d=。 下面验算所设的λ值是否正确：
ed?0.05?10?30.0904?0.000553 ub?0.010620.09042ms?1.3ms 10 ℃水物性由附录查得
3-5
ρ=1000 kg/m，μ=×10Pa?s
Re?dub??0.0904?1.3?10000?130.77?10?5??8.99?104 由e/d及Re，查得λ=
故 d?0.0904m?90.4mm
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送
管路用?114mm?4mm的钢管，管路总长为190 m（包括 习题22附图 管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，
试求管路的输水量（m3
/h）。
解：在截面1?1?和截面2?2?之间列柏努利方程式，得
p21?u21?gZp2u2
?21???2?gZ2??hf
p1?1.0133?105Pa；p2?1.0133?105Pa； Z2?Z1?15.0m；u1?0
u222?g?Z?Z?l?2???hf?9.8?15?????l?0.5?d?u2e??21 ?2u2??l?2???le?1.5??294 ?d???u2?294? 1792.45??1.5?采用试差法，假设u2?2.57ms 则Re=du??2.57?999.8??0.106124.23?10?5?2.19?105 取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm，则管壁的相对粗糙度为e d?0.2106?0.0019查图1-22，得??0.024 代入式（1）得， u2?2.57ms
故假设正确，u2?2.57ms 管路的输水量
V?u.142A?2.57?34??0.114?2?0.0042??3600m3h?81.61m3h 1）
（ 23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面 维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液 习题23附图
面与两支管出口间的距离均为11 。AB管段内径为38 m、长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为 m；BD支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系
数?均可取为。试计算（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为多少（m3/h）；（2）当所有阀门
3
全开时，两支管的排水量各为多少（m/h）？（BD支
3
管的管壁绝对粗糙度，可取为 mm，水的密度为1000 kg/m，黏度为0.001Pa?s。） 解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量
，,,
在高位槽水面1-1与BC支管出口内侧截面C-C间列机械能衡算方程，并以截面C-C为基准平面得
22uuppb1b1 gz1???gzC?C?C??hf 2?2?式中 z1=11 m，zc=0，ub1≈0，p1=pc
ubC2故 ??hf=×11=kg （a）
2 ?hf??hf,AB??hf,BC （b）
uL??Le ?hf,AB?(???c)b,AB
d22ub,582 ?(0.03? （c） ?0.5)AB?23.15ub,AB0.03822ub,12.52 ?hf,BC?(0.03? （d） )BC?5.86ub,BC0.0322Qub,AB?(dBC2)ub,BCdAB?2ub,AB?(232422 （e） )ub,BC?0.5ub,BC38将式（e）代入式（b）得
22 ?hf,AB?23.15?0.5ub, （f） BC?11.58ub,BC将式（f）、（d）代入式（b）,得
222 ?hf?11.58ub, BC?5.86ub,BC?17.44ub,BC ubC=ub,BC，并以∑hf值代入式（a），解得 ub,BC= m/s 故 VBC=3600×
π33
×× m/h= m/h 42 （2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有
2 gz?ubC?pC??h?gz?ub,D?pD??h （a）
Cf,BCDf,BD2?2?两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为 ?hf,BC??hf,BD