一.单项选择题
1.设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为?1,?2，则?1，A(?1??2)线性无关的充分必要条件是【 】
(A)
?1?0. (B) ?2?0. (C) ?1?0. (D) ?2?0. [五.特征值,特征向量]
2. 设A为n（n?2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，则【 】.
(A) 交换A*的第1列与第2列得B*. (B) 交换A*的第1行与第2行得B*. (B) 交换A*的第1列与第2列得?B*； (D) 交换A*的第1行与第2行得?B*. [二.四.矩阵及其运算,行列式]
3.设矩阵A=(aij)3?3 满足A*?AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵. 若
a11,a12,a13为三个相等的正数，则a11为【 】.
(A)
4.设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为【 】
(A) E. （B）-E. （C）A. (D) -A [二.矩阵及其运算]
5 .设a1,a2,
13. (B) 3. (C) . (D)
333. [二.四.伴随矩阵,行列式]
,a,均为n维列向量，A是m?n矩阵，下列选项正确的是【 】
,a,线性相关，则Aa1,Aa2,,a,线性相关，则Aa1,Aa2,,a,线性无关，则Aa1,Aa2,,a,线性无关，则Aa1,Aa2,,Aa,线性相关. ,Aa,线性无关. ,Aa,线性相关. ,Aa,线性无关.
（A）若a1,a2, （B）若a1,a2, （C）若a1,a2,（D）若a1,a2, [二.向量组的线性相关性]
6.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2
?110???列得C，记P??010?，则 【 】
?001???（A）C?PAP.
7.设?1,?2,......?5,均为n维列向量 A是m?n矩阵,下列正确的是【 】
(A) 若?1,?2,......?5线性相关,则A?1,A?2......A?5线性相关 (B) 若?1,?2,......?5线性相关,则A?1,A?2......A?5线性无关 (C) 若?1,?2,......?5线性无关,则A?1,A?2......A?5线性相关 (D) 若?1,?2,......?5线性无关,则A?1,A?2......A?5线性无关 [二.向量组的线性相关性]
8.设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是【 】 (A) ?1??2,?2??3,?3??1; (B) ?1??2,?2??3,?3??1; (C)?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1; (D) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1. [二.向量组的线性相关性]
?2?1?1??100?????9.设矩阵A???12?1?,B??010?，则A与B【 】
??1?12??000??????1（B）C?PAP.（C）C?PAP.（D）C?PAP.
?1TT [二.矩阵及其运算,初等矩阵]
(A) 合同且相似； (B) 合同但不相似； (C) 不合同但相似； (D) 既不合同也不相似.
[五.矩阵的相似与合同]
10.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵. 若A?0，则【 】 (A) E?A不可逆，E?A不可逆. (C) E?A可逆，E?A可逆. [二.矩阵及其运算,逆矩阵]
(B) E?A不可逆，E?A可逆. (D) E?A可逆，E?A不可逆.
3?x???11.设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x,y,z)A?y??1在正交变换下的标准方
?z???程的图形如图，则A的正特征值个数为【 】 (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3. [五.矩阵的特征值]
12.设A???12??则在实数域上与A合同的矩阵为【 】 21????21??;
?1?2??21??.; 12??
(B) ?(A) ??2?1??;
??12??1?2??.
?21??1213
(C) ? (D) ? [五.矩阵的合同]
3
13.设a1,a2,a3是3维向量空间R的一组基，则由基a1,a2,a3到基
a1?a2,a2?a3,a3?a1的过渡矩阵为【 】.
?1?2?101??120???????1（A）?220?（B）?023?（C）??2?033??103???????1??2 [三. 向量空间，基，过渡矩阵]
14.设 A,B 均为 2 阶矩阵，A,B分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵???14141?41??1???26??1?1（D）??46???1???1??6??6?1214161?2??1??. 4??1??6??0?BA??的伴随矩阵为【 】. 0??O3B???O2B???O3A???O2A??（A）?? （B）??? （C）??? （D）??? ?O?O?O?O??2A?3A?2B?3B [二. 三..四.伴随矩阵，逆矩阵，分块矩阵，行列式]
?1???0???0???TT15.设A，P均为3阶矩阵，P为P的转置矩阵，且PAＰ＝?0???1???0?，若
?0???0???2???P?(?1,?2,?3),Q?(?1??2,?2,?3)，则QTAQ为【 】.