2019届上海市曹杨二中高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．函数f(x)?x2?1（x?1）的反函数为f?1(x)，则f?1(2)的值是（ ） A.3 【答案】A

【解析】根据反函数的求法,先求得函数的反函数,再代入求值即可. 【详解】

因为函数f(x)?x?1（x?1） 令y?x?1 则x?y?1 所以y??x?1 因为函数f(x)?x?1中x?1 根据反函数的性质可知其反函数的y?1 所以反函数f所以f?1?1222B.?3 C.1?2 D.1?2 2?x??x?1?x??1?

?2??2?1?3 故选:A 【点睛】

本题考查了反函数的求法及求函数值,注意求得反函数的定义域、值域与原函数互换的性质,属于基础题. 2．若函数A.a?0 【答案】A

【解析】试题分析：函数

在?0,???上单调递增，所以

在?0,???上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ） B.a?0

C.a?0

D.a?0

ax2?12ax2?ax2?1ax2?1f?(x)?()????0在?0,???上恒成立，所以a?0. 22xxx第 1 页 共 17 页

【考点】本小题主要考查导数的计算和由函数的单调性求参数的取值范围，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

点评：注意到题目中应该是f?(x)?0在?0,???上恒成立，而不是f?(x)?0在?0,???上恒成立，否则就漏解了.

3．如图所示，点P是函数y?2sin(?x??)（x?R，??0）的图像的最高点，M、

N是该图像与x轴的交点，若△PMN是等腰直角三角形，则??（ ）

A.

? 8B.

? 4C.

? 2D.?

【答案】B

【解析】根据△PMN是等腰直角三角形,结合三角函数的最大值,即可求得MN的长,进而求出周期后即可得?的值. 【详解】

因为函数y?2sin(?x??) 所以最大值为2

因为?PMN是等腰直角三角形 所以MN?2?2?4

由图像可知,函数周期为T?2?4?8 由周期公式可得??故选:B 【点睛】

本题考查了三角函数的图像与性质,根据部分函数图像求解析式问题,属于基础题. 4．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

2?2???? T84第 2 页 共 17 页

A．440 C．220 【答案】A

【解析】由题意得，数列如下：

B．330 D．110

1,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k?1?k?k(k?1)项和为 2?2k?1)?2k?1?k?2，

则该数列的前1?2??k(k?1)?S???1?(1?2)?2???(1?2?要使

k(k?1)?100，有k?14，此时k?2?2k?1，所以k?2是第k?1组2,2k的部分和，设k?2?1?2??2t?1?2t?1，

等比数列1,2,所以k?2t?3?14，则t?5，此时k?25?3?29， 所以对应满足条件的最小整数N?29?30?5?440，故选A. 2点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.

二、填空题

5．集合A?{?1,0,1,2}，B?xlgx?0，则A【答案】{2}

【解析】先求得集合B,再根据交集运算即可求得A【详解】

因为集合B?xlgx?0,即B?xx?1 集合A?{?1,0,1,2}

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B.

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