《 装备制造技术 》 2009年第 4期

图像中, 物体(对象的边缘一般表现为其灰度(颜色值的 锐利变化 。 从视觉感知的观点来看, 图像边缘对人们理解图像 内容起着关键作用 [1]。 图像的边缘是分析和理解图像的基础, 是图像中最基本的特征,因此图像处理的研究中许多都涉及 到边缘检测 [2]。 文章利用小波分析来进行图像边缘检测 。 小波变换在局部时 -频分析中具有很强的灵活性 [3￣5], 能 聚焦到信号时段和频段的任意细节,被誉为时 -频分析的显 微镜 [6]。 直观的讲小波变换能够更好地分析信号的奇异点的位 置及奇异性的强弱 [7]。 在许多应用领域, 小波分析是一个非常 有效的工具, 特别是在图像处理中它有广泛的应用 [8]。 在利用 小波变换模极大值进行图像边缘检测中,需要选择阈值将小 波变换系数较小的点滤掉,但使用单阈值时得到的图像会出 现边缘不连续, 容易产生噪声现象 。 文中采用双阈值法代替单 阈值, 使边缘图像得到很好的改善, 不但边缘连续, 同时也很 好地消除了噪声,得到更好的边缘检测效果 。 1小波变换模极大值法

设一平滑函数 θ(x , y , 它具有良好的局部化特性, 并且满 足

R

乙 R 乙 θ(x , y dxdy =1(1

对平滑函数 θ(x , y 分别求 x 方向和 y 方向的偏导数, 则 有

φ1(x , y =鄣 θ(x , y , φ2(x , y =鄣 θ(x , y (2

则 φ1(x , y 和 φ2(x , y 可以看作二维小波函数 。 对于任意函数 f (x , y ∈ L 2(R , 由两个小波和定义的小波变换具有两个分量: W φ 1

f (x , y =f *φ1(x , y (3 W φ 2

f (x , y =f *φ2(x , y (4 这里 W φ i

f (x , y =f *φi (x , y = R

乙 R 乙 f (x -u , y -v φi (u , v dudv , (i =1,2 W φ1f (x , y W φ2f (x , y 乙 乙

=荦 軛 (f *θ (x , y (5

W φ1f (x , y 和 W φ2f (x , y 分别表征图像中沿 x , y 方向的偏导 。 f (x , y 小波变换的模和幅角分别为

Mf (x , y =W φ1f (x , y +W φ2f (x , y 姨 (6 Af (x , y =arctan W φ2f (x , y W φ1f (x , y 姨 (7

因为小波变换的模 Mf (x , y 正比于梯度向量 荦 軛 (f *θ(x , y 的模, 而小波变换的幅角 Af (x , y 是梯度向量 荦 軛 (f *θ(x , y 与水 平方向的夹角, 它正是图像边缘的方向 。 所以, 如果检测边缘, 只需寻找梯度向量 荦 軛 (f *θ(x , y 的模的局部最大值点 。 上述过 程相当于小波变换的模极大值法 。 小波变换的模极大值法定 义为模 Mf (x , y 在沿着梯度方向(f *θ(x , y 的局部最大值点 。 用小波系数的局部最大值点,可刻画出图像信号突变点的位 置, 即图像边缘的位置, 小波变换的模大值检测对应图像的边 缘检测 。

2双阈值法用于图像边缘检测 2.1双阈值法

阈值的选取在图像的边缘检测中至关重要,它直接决定 了边缘图像的质量 。 下面介绍双阈值法 。

图像经小波变换后取两次阈值, Th1和 Th2,两者关系为 Th1=0.4Th2。 我们把小于 Th1的像素的灰度值设为 0, 得到图 像 1。 把小于 Th2的像素的灰度值设为 0, 得