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大学物理Ⅰ检测题

??v 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,瞬时速率为v，平均速率为v,平均速度为v，它们之间必定有如下关系:

????v?v,v?v.(B)v?v,v?v (A) .

????v?v,v?v.(D)v?v,v?v。

(C) [ ]

??v?v0，则在这段时间内： 2．一物体在某瞬时，以初速度0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为

（１）物体的平均速率是 ；

（２）物体的平均加速度是 。

3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

第一章 质点运动学

???r?at2i?bt2j（其中a、b为常量）

则该质点作

（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动 [ ]

4．一质点作直线运动，其x-t曲线如图所示，质点的运动可分为OA、

ｘ Ｄ AB（平行于t轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间，试问每一区间速度、

加速度分别是正值、负值，还是零？ Ｃ Ａ Ｂ

5．一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点ｔ O v(m/s) 位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在X轴上的位置为 （A）0 （B）5m (C ) 2m 2 (D ) -2m (E ) -5m [ ] 1 2 2.5 4.5 0 3 4 2 -1 6．一质点的运动方程为x=6t-t(SI)，则在t由0到4s的时间间隔内，质点 位移的大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 。

7．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t（SI）。试求： （1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。

23t(s)

8．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Aecos?t（SI）（A、?皆为常数）。（1）任意时刻t质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。 9．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= 。

v0 ??t

h1

h2 M .

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10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （A）匀加速运动 （B）匀减速运动 （C）变加速运动

（D）变减速运动 （E）匀速直线运动 ［ ］

11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速度为2a，经过时间2て后，加速度为3a ，…，求经过时间nて后，该质点的速度和走过的距离。 12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标

y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式。

13．质点作曲线运动，r?表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， （1）dv/dt?a（2）dr/dt?v（3）dS/dt?v（4）

|dv?

/dt|?at

（A）只有（1）、（4）是对的 （B）只有（2）、（4）是对的

（C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 [ ] 14．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）

Ｍ３Ｍ ． ２ ． Ｍ １ ． a3

a2 a1 v M dvv2dv?v24[(dv)2?(v12 （A）dt （B）R （C）dtR （D）dtR2)]?? ? ［ ］

15．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a?是恒矢量(a1?aa?2?a3?)。试问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。

16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度

17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v?0)：

（1）at?0,an?0;（2）at?0,an?0.

at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。

（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。?

（E）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 19．（1）对于xy平面内，以原点??o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用

y 半径r、角速度?和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量。已知在t=0

时，y=0，x=r，角速度?如图所示； ? （2）导出速度v?与加速度a?的矢量表示式；

ｒ (x，y) （3）试证加速度指向圆心。

o x 20．一质点从静止出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度

a t=3m/s2，

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an?v2/?，其中?为曲线的曲率半径） .

当总加速度与半径成45角时，所经过的时间t＝ ，在上述时间内经过的路程S为 。

3

21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=0.1t(SI)，飞轮半径2m，当该点的速率v=30m/s时，其切向加速度为 法向加速度为 。

22．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转

2

P 动的角速度?与时间t的函数关系为?=kt（k为常量）。已知t=2s时，质

R 点P的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。 o

2

23．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct（c

为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；t时刻质点的法向加速度an= 。

24．质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。已知初速度的值为. 25．距河岸(看成直线)500m处有一静止的船，船上的探照灯以转速n=1rev/min转动， 当光速与岸边成60度角时，光速沿岸边移动的速度v为多大?

???2r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。 26．已知质点的运动方程为

0v0??vv 27．一船以速度0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1，在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。

28．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向

的夹角?应为多大？

??vv29．一物体从某一确定高度以0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t，那么它运动的时间是

vt?v0vt?v0（A）g （B）2g （C）

?v2t2?v0g?12?v （D）

2t2?v02g?12 ［ ］

??vv?0 30．某质点以初速向斜上方抛出，0与水平地面夹角为0，则临落地时的法向、

a?切向加速度分别为an? ，t ，轨道最高点的曲率半径?? 。

第二章 牛顿运动定律

1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：

（A）0.1g （B）0.25g （C）4g （D）2.5g [ ]

2.假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面上的重力加速度g增大的百分比是 。

3.竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平。当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h。

l????v?2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 。 4.质量为0.25kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时该质点以

5.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所

经历的时间?ｔ＝_____。

6.质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 7.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：

（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２）子弹进入沙土的最大深度。

v?mg?F(1?e?ktm)k，式中t为从沉降开始计算的时间。

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