（1）298K时，胶体的阔酸系数D； （2）胶粒的平均直径d； （3）胶团的摩尔质量M。

【解析】（1）由爱因斯坦-布朗方程，得，D?x2t?21.4?10???2?1?52?9.810??11m2gs?1

（2）D?RT1g L6??rRT18.314?2981g???2.229?10?9m ?23?11L6??D6.02?106?3.14?9.8?10?0.001r?d?2r?4.46?10?9m?4.46nm

443?93M?g?r?L??3.14??2.229?10??1.0?10?3?6.02?1023（3） 33?2.79?10?5ggmol?1【4】设某溶胶中胶粒的大小是均一的球形粒子，已知在298K时胶体的扩散系数D=1.04×10-4m2·S-1，其黏度?=0.001Pa·S。试计算： （1）粒的半径r；

（2）由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移x=1.44×10-5m时所需的时间； （3）318K时胶体的扩散系数D /，假定该胶粒的黏度不受温度的影响。 【解析】由爱因斯坦方程，得

?D?RT1gL6??rRT18.314?2981?9g???2.1?10m ?23?10L6??D6.02?106?3.14?0.001?1.04?10r?（2）由爱因斯坦-布朗方程，得，D?（3）由爱因斯坦方程，得

xx??0.997s?1s ，则t??102t2D2?1.04?10?2?2?1.44?10?5?2RT/18.314?3181D?g?g?1.11?10?10m2gs?1 23?9L6??r6.02?106?3.14?0.001?2.10?10/【5】在298K时，某粒子半径r =30nm的金溶胶，在地心力场中达到沉降平衡后，在高度

相距1.0×10-4m的某指定区间内两边粒子数分别为277和166。已知金的密度为?Au=

1.93×104kg·m-3，分散介质水的密度为?介= 1.0×103kg·m-3。试计算Avogadro常数L的值。 【解析】由公式 RTlnN243???r（?粒子-?介质）gL（n2-n1），可得， N13RTln L?N2N143??r（?粒子-?介质）（gn2-n1）3

8.314?298?ln?4??3.14?(3.00?108)3?(1.98?104?1.00?103)?9.8?1.0?10?43116217?6.26?1023mol?1【6】某金溶胶在298K时达到沉降平衡,在某一高度时粒子的密度为8.99×108m-3,再上升0.001m粒子的密度为1.08×108m-3。设粒子为球形，已知金的密度为?Au= 1.93×104kg·m-3，分散介质水的密度为?介= 1.0×103kg·m-3。试求： （1）胶粒的平均半径r及平均摩尔质量M； （2）使粒子的密度下降一半，需上升的高度。 【解析】 (1)

N2?2? N1?1N243???r（?粒子-?介质）gL（x2-x1），可得， N13由公式 RTlnRTln?243???r（?粒子-?介质）gL（x2-x1） ?13RTlnr3??2?14??（?粒子-?介质）gL（x2-x1）3

81.08?108.314?298ln8.99?108?4??3.14（1.93?104-1.0?103）?9.8?6.02?1023?0.0013?1.162×10-23m3

r=2.26×10-8m

344M?g?r3?L??3.14??2.26?10?8m??1.93?107g?m?3?6.02?1023mol?1 33?5.652?108ggmol?1(2) 使离子的密度下降一半时，

N21? N12所以 RTlnh?43??r（?粒子-?介质）gL3?143???r（?粒子-?介质）gLh 231RTln28.314?298ln34??3.14??2.26?10?8??（1.93?104-1.0?103）?9.8?6.02?10233?3.27?10?4m12

【7】 298K时，血红脘的超离心沉降实验中，离转轴距离x1=5.5cm处的浓度为c1,

x2=0.65cm处的浓度为c2，且c1/ c2=9.40，转速为ω=120r·s-1。已知血红脘的密度为?血红脘=

1.335×103kg·m-3，分散介质的密度为?介= 0.9982×103kg·m-3。试计算血红脘的平均摩尔质量M。 【解析】

2RTlnM?c2c1??介质?2221?g?x?x????21???粒子??

?2?8.314?298?ln9.4?1 ?64.5kggmol3?0.9882?10?222?41??2??120?6.5?5.5?10??????1.333?103??【8】在内径为0.02m的管中盛油，使直径为d =1.588mm的钢球从其中落下, 下降0.15m需时16.7s。已知油和钢球的密度分别为?油=960kg·m-3?球= 7650kg·m-3。试计算在实验温度下油的黏度。

【解析】 钢球在油中达到平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则

43dx?r（?粒子-?介质）g?6??rg 3dt43?r（?粒子-?介质）g所以 ??3

dx6?rgdt4?(7.94?10?4)2?(7.65?0.96)?103?9.8 ?3?1.02Kggm?1gs?1 ?91.558?106?16.7【9】试计算293K时，在地心力场中使粒子半径分别为①r1=10μm；②r2=100nm；③r3=1.5nm的金溶胶粒子下降0.01m, 分别所需的时间已知分散介质水的密度为?介= 1000kg·m-3，金的密度为?Au= 1.93×104kg·m-3，溶液的黏度近似等于水的黏度，为?=0.001Pa·S。 【解析】粒子在重力场中达到沉降平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则

43dx?x?r（?粒子-?介质）g?6??rg?6??rg 3dt?t6??r?x43?r（?粒子-?介质）g3?1g2

4?(1.93?104?1.00?103)?9.8r36?1.00?10?3?1?10?2所以 ?t?r?1.0?10?5m时t?2.51s r?100nm时t?2.57?104s

r?1.5nm时，t?1.12?108s

由以上试验结果可知，胶粒（10mprp10m）在重力场中沉降速度极慢，所以重力场中，沉降平衡只适用于粗分散体系中粒子得实验测定。

【10】密度为?粒= 2.152×103kg·m-3的球形CaCl2（s）粒子，在密度为?介= 1.595×103kg·m-3、黏度为?=9.75×10-4Pa·s的CCl4（l）中沉降，在100s内下降了0.0498m，计算此球形CaCl2（s）粒子的半径。 【解析】

?9?70.04989?dx/dt9100r?g?g32??粒子??介质?g2?2.152?10-1.595?103??9.8 9.75?10?4??2?10?5m【11】把每1.0m3中含1.5kgFe(OH)3的溶胶先稀释10000倍, 再放在超显微镜下观察, 在直径和深度各为0.04mm的视野中得粒子的数目平均为4.1个。设粒子为球形，其密度为?球= 5.2 ×103kg·m-3kg·m-3，试求粒子的直径。