浙江省嘉兴一中1415学年高二上学期期末——数学(理)数 下载本文

浙江省嘉兴一中

2014—2015学年度上学期期末考试

高二数学理试题

满分[ 100]分 ,时间[120]分钟 2015年2月

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.命题“若,则”的否命题是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则

3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4. 已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.

5.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在圆x2+y2+2x-4y=0内,过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 ( ) πππ3πA. B. C. D. 6434

7.如图,在正方形内作内切圆,将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个

A旋转体的体积依次记为,,则( )

A. B. C. D.

8.给出下列四个命题:①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面

BDO直线;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

C④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直

AA第7题 的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是( )

A.②和④ B.②和③ C.③和④ D.①和② BB9.在棱长为的正方体内有一四面体,其中分别为正方体两条棱的中点,其三视图如图所示,则四面体的体积为( )

DA. B. CDC侧视图 正视图 C. D.

C10.设点分别在直线和上运动,线段的中点恒在直线上或A者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是( )

A. B. C. D. 第9题 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)

11.已知l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是________. BD

俯视图 12.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的

直线方程为 .

13. 若“x2>1”是“x

xy

14.已知点F1、F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆

ab

交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则椭圆的离心率是_________.

22

?x?2y?4?0,?15. 当实数x,y满足?x?y?1?0,时,

?x?1?恒成立,则实数的取值范围是 .

16. 如果圆C:(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围为 .

17.如图,已知边长为2的正△,顶点在平面内,顶点在平面外的同一侧,点分别为在平面上的投影,设,直线与平面所成的角为.若△是以为直角的直角三角形,则的范围为_______.

三、解答题(本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本小题满分8分)已知命题“若,则有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假. 19. (本小题满分8分)已知三角形中,.(1)求点的轨迹方程;(2)求三角形的面积的最大值. 20. (本小题满分10分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.

(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.

21. (本小题满分12分)已知直线的方程为,,点的坐标为. (1)求点到直线的距离的最大值;

(2)设点在直线上的射影为点,的坐标为,求线段长的取值范围.

22. (本小题满分11分)如图,已知边长为4的菱形中,,.

第20题

将菱形沿对角线折起得到三棱锥,设二面角的大小为.

(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值; (2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.

嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学(理科) 参考答案及评分标准

命题人:沈新权 审核人:刘舸、王英姿

一、选择题 1 B 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 二、填空题

11. 12.或 13. 14. 15. 16.或 17.

三、解答题

18.解法一:原命题:若a≥0,则x2+x-a=0有实根.

逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0.判断如下:∵x2+x-a=0无实根,

1

∴Δ=1+4a<0,∴a<-<0,∴“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.

4

解法二:∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0, ∴方程x2+x-a=0有实根.故原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真.

又因原命题与其逆否命题等价,∴“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真. 19. 解:(1)以为轴,的垂直平分线为轴建立直角坐标系,则,设,由,得,即为点的轨迹方程,所以点的轨迹是以为圆心,半径为的圆.

(2)由于,所以,因为,所以,所以,即三角形的面积的最大值为. 20. 解:(1)取中点,连结.为正三角形,.

正三棱柱中,平面平面,平面.连结,在正方形中,分别为的中点,,.在正方形中,,平面. (2)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得平面.,为二面角的平面角.在中,由等面积法可求得,又, ?sin∠AFG?AG?2?10.

AF454521. 解:(1)由得,所以直线恒过直线与直线交点,解方程组得,所以直线恒过定点,且定点为.设点在直线上的射影为点,则,当且仅当直线与垂直时,等号成立,所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为.

(3)因为直线绕着点旋转,所以点在以线段为直径的圆上,其圆心为点,半径为,因为的坐标为,所以,从而.