12＋4“80分”标准练3

1．(2017·山东)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( ) A．(－1,1) B．(－1,2) C．(0,2) 答案 C

解析 ∵M＝{x|0

∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}． 故选C.

2．(2017·全国Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 答案 C

解析 A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数； B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数； C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数； D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数． 故选C.

3．(2017届山东省聊城市三模)某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 [60，65) [65，70) 人数 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为( ) A．70分 B．75分 C．80分 D．85分 答案 C

40

解析 由题意得在抽查的20名应试者中能被录取的人数为20×＝4，∴预测参加面试的分

200数线为80分． 故选C.

4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为( )

1 3 [70，75) 6 [75，80) 6 [80，85) 2 [85，90) 1 [90，95) 1 D．(1,2)

2π3πA. B. 34πC. 3答案 D

解析 依题意，m·n＝0，即－1＋2λ＝0， 1

解得λ＝，故m＋2n＝(1,3)，

2则m＋2n与m的夹角的余弦值 cos θ＝52

＝， 10·52πD. 4

π

又θ∈[0，π]，故θ＝. 4

5．(2017·全国Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( ) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 答案 C

解析 如图，∵A1E在平面ABCD上的射影为AE，而AE不与AC，BD垂直， ∴B，D错；

∵A1E在平面BCC1B1上的射影为B1C，且B1C⊥BC1， ∴A1E⊥BC1，故C正确；

(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E?平面CEA1B1， ∴A1E⊥BC1)

∵A1E在平面DCC1D1上的射影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错． 故选C.

xπ?π

－的图象向左平移个单6．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)将函数f(x)＝2sin??36?4位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为( ) xπ?A．g(x)＝2sin??3－4?－2 xπ?B．g(x)＝2sin??3＋4?＋2 xπ?C．g(x)＝2sin??3－12?＋2 xπ?D．g(x)＝2sin??3－12?－2 答案 C

π

解析 根据三角函数图象的平移变换可知，将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数

4πππ

x＋?的图象，再将f ?x＋?的图象向上平移2个单位长度得到函数f ?x＋?＋2的图象，因f ??4??4??4?πππxπ1

x＋?＋2＝2sin??x＋4?－?＋2＝2sin?－?＋2.故选C. 此g(x)＝f ??6?4?3??312???7．(2017届上海市松江区二模)设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量，向量a，b夹角的取值范围为A，l1，l2所成角的取值范围为B，则“α∈A”是“α∈B”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C

解析 直线的方向向量所成角的范围是[0，π]， 故A＝[0，π]；

π

0，?， 异面直线所成角的范围是??2?π

0，?，故“α∈A”是“α∈B”的必要不充分条件．故选C. 故B＝??2?

1

8．(2017届湖南师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可

2能为( )

A．－1

B．1

C．1或5 D．－1或1 答案 B

解析 这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数yπx??sin 6，x≤2，1

＝?的函数值，输出的结果为，

2x??2，x>2