高三二轮复习学案 概 率

【高考考情解读】

1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空

题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分.2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分.3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查，涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验，试题难度中等，考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、知识的综合应用能力和理解、分析问题的能力．

知识点梳理：

1． 概率的五个基本性质

(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0.

(4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．

2． 两种常见的概型

(1)古典概型

①特点：有限性，等可能性．

事件A中所含的基本事件数

②概率公式：P(A)＝. 试验的基本事件总数(2)几何概型

①特点：无限性，等可能性． ②概率公式： P(A)＝

构成事件A的区域长度?面积或体积?

. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

考点一 古典概型

例1 (2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指

标(单位：千克/米2)如下表所示：

身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

[18.5,23.9)中的概率．

(1)(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2

个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 1

A. 5

23B. C. 55

4

D. 5

( )

(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) 11

A. 36

51B. C. 186

4

D. 9

(3)盒中有6个小球，其中3个白球，记为a1，a2，a3,2个红球，记为b1，b2,1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别． ①求从盒中取一球是红球的概率；

②从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

考点二 几何概型

例2 (2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪

亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 1

( ) A.

4

1B. 2

3C. 4

7D. 8

(1)在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]

上有且仅有一个零点的概率是 1A. 8

137B. C. D. 448

( )

(2)(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影 部分的概率是 2

A．1－

π

1D. π

( )

112B.－ C. 2ππ

考点三 互斥事件与对立事件

例3 某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语

1

中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，

2

3

通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．

10(1)求这组志愿者的人数；

(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．

(2013·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：

以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．

(1)写出数量积X的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

课后作业

1． (2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2

的概率是 1

A. 2

1D. 6

( )

11B. C. 34

2． (2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用

的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 2

A. 3

23B. C. 55

9

D. 10

( )

??0≤x≤2，

3． (2012·北京)设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，

?0≤y≤2?

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 π

A. 4

π－2πB. C.

26

( )

4－π

D. 4

4． 第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名

和B大学4名的大学生志愿者，从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，