10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。

答：2.4米。作PQ⊥BD于Q，设BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，

得及，两式相加得，由此得米。即点P离地面的高度为2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）

11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么

＝________。

答：。直线通过点D（15，5），故BD＝1。当时，直线

通过，两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。

12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________。

（注：

×100％）

答：17％。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为

×100％，原进价降低6.4％后，在销售时的利润率为依题意得：

×100％，

×100％＋8％＝×100％，解得＝1.17，故这种商品

原来的利润率为三、解答题 13、设

是不小于

×100％＝17％。

的实数，使得关于的方程

。

有两个不相等的实数根

（1）若，求的值。

（2）求的最大值。

解：因为方程有两个不相等的实数根，所以

，∴

有

。

。根据题设，

（1）因为

，即

。

由于（2）

，故。

。

设

上是递减的，所以当为10。

时，取最大值10。故的最大值

14、如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝

AE，且BD＝2

，求四边形ABCD的面积。

解：由题设得AB2＝2AE2＝AE·AC，∴AB:AC＝AE:AB，又∠EAB＝∠BAC，

∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB，从而AB＝AD。连结AD，交BD于H，则BH＝HD＝

。

∴OH＝＝1，AH＝OA－OH＝2－1＝1。

∴∴

，

，∵E是AC的中点，

，∴，∴。

15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）

解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。