第1课时 探索乐园（一）

? 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第92、93页。

? 教学提示

优化是一种重要的思想方法，可有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一

操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法，归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。用天平找次品时，要使称的次数最少，应该把要称的物体总数分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。

? 教学目标

1．结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。 2．了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。 3．对“找次品”的问题充满好奇心，在与他人交流自己的想法以及合作解决问题的过程中，获得成功体验。 重点、难点

重点

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 难点

寻找次品的方法。

? 教学准备

教师准备：天平。 学生准备：。

? 教学过程

（一）新课导入：

师：有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢? 生：可以用天平找出。

设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续学习做好铺垫。

（二）新授：

师：那么利用天平我们可以怎样找出呢?现在小组合作。 (每个小组老师提供一个天平)

此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。教师巡视。 生：我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在右边的托盘里。

师：那如果第一次两个球的重量相等怎么办?

生：我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

生：如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

师：他们组的方法是把球平均分成6份，两份两份地称，最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大? 生：不大。

师：遇到这种情况，我们怎么办? 生：我们应做最坏的打算。

师：其他小组还有不同的方法吗?

生：我们组是四个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指针往哪倾斜，向右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。再把左边托盘里的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。 师：也就是说需要称几次找出来啊? 生：两次。

师：说得真好，那如果是四个四个地称，天平两边各放两个。左右两边相等怎么办? 生：说明轻的那个球不在这四个球里面。 师：那怎么办呢?

生：用天平称剩余的两个球，指针偏向哪，则球在轻的那一端。 师：也就是说需要称几次就能一定找出那个比较轻的球? 生：两次。

师：大家考虑得真全面，他们组的方法是把球平均分成3份，两份两份地称，需要两次就一定能把球找出来。还有其他方法吗?

生：我们小组的方法是把这6个球平均放在天平的两边，先找出轻的在哪三个里面，从三个球里面任意取出其中的两个放在天平的两端，若天平左右两边不相等，则说明轻的那个球就在这两个球里面，指针偏离的那一端就是这个球。

生：若天平左右两边相等，则剩下的第三个球就是那个比较轻的球。

师：他们组的方法是把6个球平均分成两份，需要两次就一定可以把轻球找出。 师：看来大家用不同的称法，称的次数也可能不同。

只要学生能利用天平找出那个比较轻的球，教师都应给予鼓励。

设计意图：通过学生的自主探究，合作交流，学生自己去探索解决问题的方法并获得成功的体验。

三、解决问题

师：现在老师又碰到了一个棘手的问题，你能帮我解决吗? 生：能。

师：在9个同样的零件中，工人不小心混进了一个次品(次品重一些)。用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?

教师强调要保证找出次品，还要称的次数最少。 小组合作，先讨论一下怎样称，再看哪种方法最好? 生1：可以把其中的8个零件放在天平的两端，若不相等，则次品在指针指向的那一端，用天平把这4个零件放在天平的两端，拿出较重的一端的两个零件，把这两个零件放在天平的两端即可找出。

生2：还有第二种情况，把其中的8个零件放在天平的两端，相等的话，则说明剩余的那1个零件就是次品。

师：也就是说你们组的方法最少称几次一定保证就能找出次品来? 生3：3次。

生4：我们组的方法是把这些零件平均分成3份，第一次把其中的6个零件放在天平的两端，相等，则说明次品在剩余的那三个零件里面，取其中的两个放在天平的两端，相等，则次品就是剩余的那个球；不相等，则次品在较重的一端。 生5：如果把其中的6个零件放在天平的两端，左右不相等，拿出较重一端的3个零件，取其中的两个零件放在天平的两端，天平左右相等，则剩余的那个零件就是次品；若天平左右不相等，则次品在较重的天平的一端。

师：你们组这样测量都是用了两次就一定能找出那个次品来。其他组呢?

生6：我们组的方法是把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右不相等，那么把较重的一端的两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个次品来。 师：那如果把其中的四个零件平均放在天平的两端，左右相等呢?

生6：那可以测量剩余的5个零件，把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右相等，那么次品就是剩余的那个零件；如果左右不相等，则把较重的天平一端的那两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个比较重的来。 师：刚才大家用了不同的方法来从9个同样的零件中找出一个次品，你们认为哪种方法最好呢?

学生讨论，交流。

生：我们认为平均分成3份的方法最好，因为这种方法能保证找到次品，而且称的次数最少。

设计意图：此环节要给予学生充分的时间，使学生在动手操作的实践活动中，能够自己发现问题并解决问题，使学生进一步获得成功的体验，激发学生学习的兴趣。 师：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。 （三）巩固新知： 1．第1题。

学生通过合作，发现至少称两次就一定能找出那盒比较轻的牛奶。

把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的两端，相等，则从3盒牛奶中拿出两盒放在天平的两端，相等，则剩余的那盒就是比较轻的牛奶；不相等，则较轻一端的那一盒就是那个比较轻的奶。

把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的两端，不相等，则把较轻一端的两盒奶拿出放在天平的两端，就能找出那个比较轻的奶。 2．第2题。

学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个比较重的次品来

把27件产品平均分成3份，把其中的两份放在天平的两边，若天平不平衡，则次品在较重的一端，然后在把9个平均分成3份，把其中的两份放在天平的两边，哪边重，次品就在天平的哪一端，如果相等，则次品在剩余的那3个产品中；从剩下的3件产品拿出两个产品放到天平的两边，哪边重，次品就在哪边，如果相等，则剩下的那个产品就是次品。 3．第3题。

学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个不合格的乒乓球。

把12个乒乓球平均分成3份，取其中的两份放在天平的两端，相等，则次品在剩余的那4个球里，把这4个球平均放在天平的两端，取出较轻一端的两个球再称一次就能找出。 把12个乒乓球平均分成3份，取其中的两份放在天平的两端，不相等，则把较轻一端的4个球放在天平的两端，拿出较轻一端的两个球，放在天平的两端，就能找出那个次品。 设计意图：给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过练习，进一步体会找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。