第三章 变量分布特征的描述

二、 单项选择题

1、在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（ D ）

A、算术平均数和调和平均数 B、几何平均数和众数 C、调和平均数和众数 D、众数和中位数

2、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数（ A ）

A、不变 B、扩大到5倍 C、减少为原来的1/5 D、不能预测其变化 3、计算平均比率最好用（ C ）

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数

4、现有一数列：3，9，27，81，243，729，2，187，反映其平均水平最好用（ C A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、众数

5、若两数列的标准差相等而平均数不等，则（ B ） A、平均数小代表性大 B、平均数大代表性大 C、代表性也相等 D、无法判断

6、计算平均指标时最常用的方法和最基本的形式是（ D ） A、中位数 B、众数 C、调和平均数 D、算术平均数

7、某商场销售洗衣机，2002年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是（ C A、时期指标 B、时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标

8、已知某银行定期存款占全部存款百分之六十，则该成数的方差为（ B ） A、20% B、24% C、25% D、30% 9、平均差与标准差的主要区别是（ C ）

A、意义有本质的不同 B、适用条件不同 C、对离差的数学处理方法不同 D、反映的变异程度不同 10、统计学中最常用的标志变异指标是（ C ） A、A·D B、σ C、Vσ D、VA、D

三、 多项选择题

1、标志变异指标能反映（ CD ）

A、变量的一般水平 B、总体分布的集中趋势 C、总体分布的离中趋势 D、变量分布的离散趋势 E、现象的总规模、总水平

） ） 2、在下列哪些情况下，必须计算离散系数来比较两数列的离散程度大小（ AD ） A、平均数大的标准差亦大，平均数小的标准差亦小 B、平均数大的标准差小，平均数小的标准差大 C、两平均数相等 D、两数列的计量单位不同 E、两标准差相等

3、受极端值影响比较大的平均数有（ ABC ）

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几和平均数 D、众数 E、中位数 4、几何平均数适合（ BD ）

A、等差数列 B、等比数列

C、标志总量等于各标志值之和 D、标志总量等于各标志值之积 E、具有极大极小值的数列

5、对算术平均数而言，下列哪些公式是对的（ BC ）

???????????x?x??最小值??x?x??0??x?x??最小值??? A、? B、? C、?

26、下列哪些情况应采用算术平均数（ AD ）

A、已知生产同种产品的四个企业的计划完成程度和计划产量，求平均 计划完成程度

B、已知生产同种产品的四个企业的计划完成程度和实际产量，求平均 计划完成程度

C、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售额，求平均价格 D、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售量，求平均价格 E、已知总产值和职工人数，求劳动生产率 7、加权算术平均数的大小（ ABCE ）

A、受各组次数大小的影响 B、受各组标志值大小的影响 C、受各组单位数占总体总数比重的影响 D、与各组标志值大小无关 E、受各组变量值占总体标志总量比重的影响

四、判断题

1、居民人均收入是平均指标。 （ × ） 2、简单调和平均数是简单算术平均数的变形。 （ × ） 3、最能反映权数性质的权数形式是频率权数。 （ √ ） 4、一个数列不可能没有众数，也不可能没有中位数。 （ × ） 5、标志变异度指标越大，均衡性也越好。 （ × ） 6、在正态分布情况下，X、与M0、Me之者近似相等。 （ √ ） 7、在左偏钟形分布中，有

x?me?mo。 （ × ）

8、同一批产品的合格品率与不合格品率的标准差是相等的。 （ √ ） 9、几何平均数实际上是变量值的对数值的算术平均数。 （ × ）

10、平均数能绝对说明总体的平均水平。 （ ）

五、简答题

1、什么是平均指标？它的特点和作用如何？

平均指标是反映总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点：把总体各单位标志值的差异抽象化了；平均指标是代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平或用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况，还可以用来分析现象之间的依存关系等。

2、加权算术平均数与加权调和平均数有何区别与联系？

加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，这时的调和平均数是算术平均数的变形。它仍然依据算术平均数的基本公式：标志总量除以总体单位总量来计算。它与算术平均数的关系用公式表达如下：

x?

??m?xf?xf??m1?f??xfxx

3、强度相对指标与平均指标的区别是什么？ 强度相对指标与平均指标的区别主要表现在

（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的现象发展的一般水平。

（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

4、简述标志变异指标的意义和作用。

变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。

5、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？

变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。变异系统的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析。因为它们都是绝对

指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

六、 计算题

1、某厂一车间有50个工人，其日产量资料如下： 按日产量分组（件） 7 8 9 10 11 合 计 要求：计算平均日产量。

?工人数 5 8 20 10 7 50 x?1、解：

?xi?1ni?1nifi??fi7?5?8?8?9?20?10?10?11?7456??9.125050（件）

2、某酒店到三个农贸市场买草鱼，其每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买5公斤，则平均价格为多少？若分别购买100元，则平均价格又为多少？

x?2、解：

??xf142??9.47?f15（元/公斤）

xH??m300??9.45m100100100???x99.410（元/公斤）

3、某公司下属三个企业的销售资料如下： （1） 企业 甲 乙 丙 （2） 企业 销售利润率（%） 利润额（万元） 销售利润率（%） 10 12 13 销售额（万元） 1500 2000 3000 要求：计算三个企业的平均销售利润率。

甲 乙 丙 要求：计算三个企业的平均利润率。

10 12 13 150 240 390 x?3、解：（1）

?xf?f

1500?10%?2000?12%?3000?13x0??12e006500 =

xH?（2）

?m150?240?390780???12%m1502403906500???x0.10.120.13

4、某种产品的生产需经过10道工序的流水作业，有2道工序的合格率都为90%，有3道工序的合格率为92%，有4道工序的合格率为94%，有1道工序的合格率为98%，试计算平均合格率。

23410x=0.9×0.92×0.94×0.98=92.97% G4、解：

5、某企业6月份奖金如下： 月奖金（元） 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 350~400 合 计 职工人数（人） 6 10 12 35 15 8 86 要求：计算算术平均数、众数、中位数并比较位置说明月奖金的分布形态。

x?5、解：

?xf22700??263.95?f86（元）

L?M0=

d123?i?250??50?276.74d1?d223?20（元）