2019年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．（4分）﹣|﹣A．
|的值为（ ）
B．﹣
C．±
D．2
2．（4分）下列等式成立的是（ ） A．2+
2
＝2 B．（ab）＝ab D．5xy﹣2xy＝3
2
2
23246
C．（2a+a）÷a＝2a
3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字 之积是（ ）
A．﹣12
B．0
C．﹣8
D．﹣10
4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100
B．被抽取的100名学生家长 C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见
5．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+a﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
2
2
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π﹣8
B．2π
C．4π
D．8π﹣8
7．（4分）如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE， 若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
1
A．28
8．（4分）关于x的方程A．k＞﹣4
B．24
﹣1＝B．k＜4
2
C．21 D．14
的解为正数，则k的取值范围是（ ）
C．k＞﹣4且k≠4
D．k＜4且k≠﹣4
9．（4分）二次函数y＝x﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
10．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝其中正确的有（ ）
．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米．
12．（4分）若关于x的方程x﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
2
2
14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）＝4+4i+i＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）＝ ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝
经过点B．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，
2
2
2
2
2
2
2
则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）
三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）
16．（7分）计算：（﹣1）
2019
+（﹣2）+（3.14﹣π）﹣4cos30°+|2﹣
﹣20
|
17．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）+
2
＝0．
19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
3
20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）
，问工
21．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价） 22．（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号
活动类型 经典诵读与写作 数学兴趣与培优 英语阅读与写作
艺体类 其他
A B C D E
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）此次共调查了 名学生． （2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
4