第1讲 三角函数的图象与性质

π??1．(2015·山东)要得到函数y＝sin?4x－?的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( ) 3??π

A．向左平移个单位

12π

C．向左平移个单位

3

π

B．向右平移个单位

12π

D．向右平移个单位

3

2．(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) 13??A.?kπ－，kπ＋?，k∈Z 44??

3??1

C.?k－，k＋?，k∈Z

4??4

13??B.?2kπ－，2kπ＋?，k∈Z

44??

13??D.?2k－，2k＋?，k∈Z 44??

3．(2015·安徽)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为

2π

π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )

3A．f(2)

B．f(0)

2

4．(2015·湖北)函数f(x)＝4cos________．

x2

cos?

?π－x?－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为

??2?

1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.

热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

(1)三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． sin α22

(2)同角关系：sinα＋cosα＝1，＝tan α.

cos α(3)诱导公式：在

yxkπ

2

＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

2π22

例1 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点

3的坐标为( ) 13

A．(－，) 2213

C．(－，－) 22

B．(－D．(－31

，－) 2231，) 22

(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则

π

＋αsin－π－α211π9πcos－αsin＋α22cos

的值为________．

思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．

3π3π??跟踪演练1 (1)已知点P?sin ，cos ?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ44??的值为( )

π3π5π7π

A. B. C. D. 4444

(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，sin 2α＋cos 2α＋1?34?已知点P的坐标为?－，?，则＝________.

1＋tan α?55?热点二 三角函数的图象及应用 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图：

π3π

设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

22(2)图象变换：

y＝sin x向左φ>0或向右φ<0

――――――――→平移|φ|个单位

y＝sin(x＋φ)

y＝sin(ωx＋φ)

纵坐标变为原来的AA>0倍

―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)． 横坐标不变

例2 (1)(2015·河南省实验中学期中)已知函数y＝3sin ωx(ω>0)的周期是π，将函数yππ

＝3cos(ωx－)(ω>0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则函数

28

f(x)等于( )

π

A．3sin(2x－)

8π

C．－3sin(2x＋)

8

π

B．3sin(2x－)

4π

D．－3sin(2x＋)

4

(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0,0<φ<π)