1、 材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；
应力 单位面积上的内力。 平均应力 p??Fm?A （1.1） 全应力p??limA?0p?Fm??limA?0?A?dFdA （1.2） 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号?表示。 切应力 相切于截面的应力分量，用符号?表示。 应力的量纲： 国际单位制：Pa(N/m2)、MPa、GPa 工程单位制：kgf/m2、kgf/cm2 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。 当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
M9549Pe?n(N.m)
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
MPe?7024n(N.m)
拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力?，且为平均分布，其计算公式为 ??FNA (3-1)
式中FN为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：
（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角??200时 拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为
全应力 p???cos? (3-2)
正应力
????cos2?（3-3）
切应力?1??2sin2? （3-4） 式中?为横截面上的应力。
正负号规定：
? 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
?? 拉应力为正，压应力为负。
?? 对脱离体内一点产生顺时针力矩的??为正，反之为负。
图1.2
两点结论：
（1）当??0时，即横截面上，??达到最大值，即????max??。当?=90时，即纵截面上，??=90=0。
00000（2）当??45时，即与杆轴成45的斜截面上，??达到最大值，即(??)max??2
1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变
杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。
图3-2
轴向变形 ?l?l1?l 轴向线应变 ??横向线应变 ????l 横向变形 ?b?b1?b l?b 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 b（2）胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 ??E? （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 ?l?FNl (3-6) EA式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件：
(a)材料在线弹性范围内工作，即???p；
(b)在计算?l时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即
?l??i?1nNili (3-7) EiAi(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ??表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
阶 段 弹性阶段 图1-5中线段 oab 特征点 比例极限?p 弹性极限?e 屈服阶段 bc 屈服极限?s 说 明 ?? (3-8) ??p为应力与应变成正比的最高应力 ?e为不产生残余变形的最高应力 ?s为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段 局部形变阶段 性能 弹性性能 ce ef 抗拉强度?b ?b为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 产生颈缩现象到试件断裂 表1-2 主要性能指标 说明 当???p时，E?性能指标 弹性模量E ? ? 强度性能 屈服极限?s 抗拉强度?b 材料出现显著的塑性变形 材料的最大承载能力 材料拉断时的塑性变形程度 材料的塑性变形程度 塑性性能 l1?l?100% lA?A1?100% 截面收缩率??A延伸率??强度计算
许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。 塑性材料 [?]=
?s? ； 脆性材料 [?]=b nsnb其中ns,nb称为安全系数，且大于1。
强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸（压缩）杆件
??N???? （3-9） A按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等定理
受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。
2.2纯剪切
单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变
切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用?表示。 2.4 剪切胡克定律
在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 ??G? (3-10)
式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比?）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E、 ?、G有下列关系 G?2.5.2切应力计算公式
横截面上某一点切应力大小为 ?p?E (3-11)
2(1??)T? (3-12) Ip式中Ip为该截面对圆心的极惯性矩，?为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为
?max?T (3-13) Wt式中Wt?IpR称为扭转截面系数，R为圆截面半径。
2.5.3 切应力公式讨论
（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆
以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。
（2） 极惯性矩Ip和扭转截面系数Wt是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其
值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。
表3-3 实心圆 （外径为d） Ip??d432 Wt??d316 空心圆 （外径为D， 内径为d） Ip??D432(1?a4) a?d DWt??D416(1?a4) 2.5.4强度条件
圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条件为?max???T?????? ?Wt?max(3-14) 对等圆截面直杆 ?max?Tmax???? （3-15）式中???为材料的许用切应力。 Wt1?M (3-16) EIz3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系
?式中，?是变形后梁轴线的曲率半径；E是材料的弹性模量；IE是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。 3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式
??My (3-17) IZ式中，M是横截面上的弯矩；IZ的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离
最大正应力出现在距中性轴最远点处
?max?Mmax?yIz?xmaMmax （3-18） Wz式中，Wz?12?3IzD；对于称为抗弯截面系数。对于h?b的矩形截面，Wz?bh；对于直径为D的圆形截面，Wz?632ymaxd?3D(1?a4)。 的环形截面，Wz?D32内外径之比为a?若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。
3.2梁的正应力强度条件
梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为
?max?Mmax???? （3-19） Wz对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为
?lmax??ymax?Mmaxy1???t? （3-20a） IzMmaxy2???c? （3-20b） Iz式中，??t?,??c?分别是材料的容许拉应力和容许压应力；y1,y2分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。
QSz?3.3梁的切应力 ?? （3-21）
Izb?式中，Q是横截面上的剪力；Sz是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；Iz是整个横截面对中性轴的惯性
矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。 3.3.1矩形截面梁
切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。
?6Q?h2?y2? （3-22） 切应力计算公式 ??3?bh?4?最大切应力发生在中性轴各点处，?max?3Q。 2A3.3.2工字形截面梁
切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。
Q?B22切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为 ????H?h??Izb?8近似计算腹板上的最大切应力：
?2h??b2??y?? (3-23) 2?4????maxFdhs1 d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距
3.3.3圆形截面梁
横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
?d22dQ??QSz?83??4Q （3-25） 最大切应力发生在中性轴上，其大小为 ?max???d4Izb3A64圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。
3.4切应力强度条件
?QmaSxz梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 ?max?Izbmax?d???? (3-26)
?式中，Qmax是梁上的最大切应力值；Szb是?maxmax是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；Iz是横截面对中性轴的惯性矩；
处截面的宽度。对于等宽度截面，?max发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，?max不一定发生在中性轴上。 4.2剪切的实用计算
名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 ??Q （3-27） A