【解答】解：

小球在图示位置时，受到重力和拉力的作用，所受的重力竖直向下，拉力的方向沿绳向上。如图所示：

24．（7分）小雨所在的学校为学生发放营养配餐牛奶，小雨为知道牛奶的密度进行了测量。

（1）小雨用天平测出空烧杯的质量，在烧杯中再倒入适量的牛奶测出烧杯和牛奶的总质量，然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中测牛奶的体积，小聪对小雨的测量方法进行了分析评估，由于将烧杯中的牛奶倒入量筒中时 粘在烧杯壁上少部分 ，使测得的密度值偏 大 。

（2）小聪和小雨对实验进行了改进，实验过程如下：

①在烧杯中倒入牛奶，放在调节好的天平上，测得总质量为123.8g； ②把烧杯中的部分牛奶倒入量筒中，其示数如图甲所示；

③测烧杯和剩余牛奶的质量，天平平衡时右盘中砝码和游码的位置如图乙所示。 请你设计实验表格，并帮小聪和小雨将数据及计算结果填在表中。

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【解答】解：

（1）当将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，烧杯壁上难免会沾有小液滴，所以测量值会比牛奶的实际体积偏小，由公式ρ=知，牛奶密度偏大； （2）根据上面的分析，如下表所示：

烧杯和牛奶的烧杯和剩余牛量筒中牛奶的量筒中牛奶的质量m1/g 牛奶的密度g/cm3 奶的质量m2/g 质量m/g 体积V/cm3 故答案为：（1）粘在烧杯壁上少部分；大； （2）如上表所示。

25．（5分）用天平和刻度尺怎样测出一个长方形的均匀铝箔的厚度？请写出你的测量步骤，并推导出已知量和测量量表示出铝箔厚度h的表达式。（已知铝箔的密度为ρ铝）

【解答】解：（1）测量步骤： ①用天平测出长方形铝箔的质量m； ②用刻度尺测出长方形铝箔的长a、宽b； ③计算出铝箔的厚度。 （2）计算：

铝箔的密度为ρ铝，由ρ=得铝箔的体积： V=

，

又因为铝箔的体积V=abh， 所以V=

=abh，

。

解得，铝箔的厚度：h=

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26．（6分）在“验证凸透镜成像规律”实验中，某小组同学利用焦距10cm的凸透镜，高为3cm的发光体，光屏和光具座进行实验，将观察到的像、测得的物距u、像距v以及所成像的高h像分别记录在表中，为了进一步研究，他们进行了一些适量的运算，将结果分别记录在表的后两列中。 实验序号 物距u/cm 像距v、 像的倒正 像高h像 像距与物 物距与像cm /cm 距之比（v/u） 距之 和（u+v）（cm） 1 2 3 4 5 6 60.0 50.0 30.0 18.0 16.0 14.0 12.0 12.5 15.0 22.5 26.7 35.0 倒立 倒立 倒立 倒立 倒立 倒立 0.60 0.75 1.50 3.75 5.00 7.50 0.20 0.25 0.50 1.25 1.67 2.50 72.0 62.5 45.0 40.5 42.7 49.0 （1）首先，他们初步得到凸透镜成像的规律：

①由实验序号1﹣3的数据，可得结论 当u＞2f时，成倒立、缩小的实像，f＜v＜2f ；

②由实验序号4﹣6的数据，可得结论 当f＜u＜2f时，成倒立、放大的实像，v＞2f 。

（2）他们继续分析数据，得到

①根据实验序号1﹣6的数据，分析比较像距v随物距u的变化情况及相关条件，可得出的初步结论是：凸透镜成像时， 像距v随物距u的减小而增大 。 ②根据实验序号1﹣6的数据，分析比较像高h像与v/u的变化情况及相关条件，可得出的初步结论是：凸透镜成像时， 像高h与物高的比值等于像距与物距的比值 。

③该小组同学继续利用表中的数据及相关条件，分析、归纳得出结论： （a）根据实验序号1﹣3的数据，分析比较物距变化量△u与像距变化量△v的大小关系及成像情况，可得出的初步结论是： 当物距大于二倍焦距时，物距变化量△u大于像距变化量△v ；

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（b）根据实验序号1﹣6的数据，分析比较物距u变化时，h像、u+v的变化情况，可得出得初步结论是： 当物体成实像时，物距越小，像越大，物距与像距的和（u+v）先变小后变大 。

【解答】解：（1）①实验序号1﹣3的数据中，物距均大于2f（20cm），像高均小于物高（3cm）即成缩小的像，像距均在一倍焦距与二倍焦距（10cm﹣20cm）之间，可得出：当u＞2f时，成倒立、缩小的实像，f＜v＜2f；

②实验序号4﹣6的数据中，物距均介于f与2f（10cm﹣20cm）之间，像高均大于物高（3cm）即成放大的像，像距均大于二倍焦距（20cm），可得出：当f＜u＜2f时，成倒立、放大的实像，v＞2f；

（2）①根据实验序号1﹣6的数据，物距u越小，像距v越大，反之像距则越小，可得结论：像距v随物距u的减小而增大；

②根据实验序号1﹣6的数据，每组数据中像高与物高的比值均等于像距与物距的比值，可得结论：像高h与物高的比值等于像距与物距的比值；

③（a）实验序号1﹣3的数据中，物距大于二倍焦距（20cm），第1到2、第2到3次的物距变化量分别是10cm、20cm，对应的像距变化量为0.5cm、2.5cm，可得结论：当物距大于二倍焦距时，物距变化量△u大于像距变化量△v； （b）实验序号1﹣6的数据中，物距u均大于f（10cm），从1﹣6实验中，物距逐渐变小（60cm﹣14cm），像高越来越大（0.6cm﹣7.5cm）即像越来越大，可得：物距越小，像越大；由表格可知，从第一次实验到第六次实验数据中，物距依次增大，物距与像距的和（u+v）依次为：72.0cm；62.5cm；45.0cm；40.5cm；42.7cm；49cm；分析可知：物距与像距的和（u+v）先变小后变大。

故答案为：（1）①当u＞2f时，成倒立、缩小的实像，f＜v＜2f；②当f＜u＜2f时，成倒立、放大的实像，v＞2f；（2）①像距v随物距u的减小而增大；②像高h与物高的比值等于像距与物距的比值；③（a）当物距大于二倍焦距时，物距变化量△u大于像距变化量△v；（b）当物体成实像时，物距越小，像越大，物距与像距的和（u+v）先变小后变大。

27．（8分）实验室中有一只带盖空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水，现要用这些器材测出某种金属颗粒的密度。（已知水的密度为ρ水，待测金属颗粒足够多）

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（1）小明同学设计了实验步骤：

①把天平放在水平桌面上，游码归零，调节天平横梁使天平平衡； ②用天平测出盖空玻璃瓶的质量m0，并记录；

③将适量待测金属颗粒放入玻璃瓶中，盖紧盖，用天平测出其总质量m1，并记录；

④将待测金属颗粒倒出，在玻璃瓶中装满水，盖紧盖，用天平测出其总质量m2，并记录；

⑤将测完质量的金属颗粒放入装满水的玻璃瓶中，盖紧盖，擦干瓶外壁，用天平测出其总质量m3，并记录。

（1）请你帮助小明同学推导出待测金属颗粒的密度表达式。（用测量的物理量和已知量表示）

（2）老师评价小明的实验设计可以进一步优化，请你帮助小明完成优化后的实验步骤并写出待测金属颗粒的密度最终的表达式。 实验步骤：

①把天平放在水平桌面上，游码归零，调节天平横梁使天平平衡； ② 用天平测出待测的金属颗粒的质量m1 ； ③ 将玻璃瓶中装满水，用天平测出其总质量m2 ；

④ 把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、玻璃瓶和剩余水的总质量m3 ； ρ金=

。

【解答】解：（1）金属颗粒的质量： m金=m1﹣m0，

金属颗粒排除水的质量：

m排水=m2+（m1﹣m0）﹣m3=m2+m1﹣m3﹣m0， 由ρ=可得，金属颗粒排除水的体积： V水=V金=

；

则待测金属颗粒的密度：

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