2018-2019学年第一学期北师大版九年级上册数学第1-2章综合测试卷（含答案）
第1-2章综合测试试题
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，在边长为 的正方形 中， 是对角线 上一点， 于 ， 于 ，则 ________．
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为________．
3.如图，设四边形 是边长为 的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去，则第 个正方形的边长为________．
4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 元降到 元，则平均每次降价的百分率为________．
5.已知 ，则 ________．
6.用一条长 的绳子围成一个面积为 的矩形．设矩形的一边长为 ，则可列方程为________．
7.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 （围墙 最长可利用 ），现在欲砌 长的墙，砌成一个面积 的矩形花园，则 的长为________ ．
8.如图，在矩形 中， ， ， ． 分别是线段 ， 上的点，连接 ，使四边形 为正方形，若点 是 上的动点，连接 ，将矩形沿 折叠使得点 落在正方形 的对角线所在的直线上，对应点为 ，则线段 的长为________．
9.若 是一元二次方程，则 的值为________．
10.已知菱形两条对角线的长分别为 和 ，则这个菱形的面积是________，周长是________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分
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C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
12.如图，要想证明平行四边形 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）
A. 、 互相垂直平分 B. C. D. 13.下面方程中，有两个不等实数根的方程是（ ） A. B.
D.
C.
14.关于 的一元二次方程 ，有一个根是 ，则 A. B. C. 或 D. 或
15.如图，小华剪了两条宽为 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 ，则它们重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C. D.
16.下面结论错误的是（ ）
A.方程 ，则 ， B.方程 有实根，则 C.方程 可配方得 D.方程 两根 ，
17.如图， 的垂直平分线 恰好过点 ．矩形纸片 中，点 是 的中点，且 ，则
矩形的一边 的长度为（ ）
A. B. C. 18.方程 的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 19.若方程 ，则
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D.
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A. B. 或 C. D. 或 20.我们定义 ，则 的解为（ ） A. B. C. 或 D. 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.用规定的方法解下列方程
① （因式分解法） ② （直接开平方法）
③ （公式法） ④ （配方法）
22.关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 三边的长．
如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； 已知 ，求该一元二次方程的根．
23.如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，连接 、 ．
求证：四边形 是菱形；
若 ， ，求菱形 的面积和对角线 的长．
24.如图，要利用一面墙（墙长为 米）建羊圈，用 米的围栏围成总面积为 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 ， 各为多少米？
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