＝

＝＝

．

﹣

故选：D．

7．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）

A B C D

① i≤7？ i≤128？ i≤7？ i≤128？

② s＝s﹣ s＝s﹣ s＝s﹣s＝s﹣

③ i＝i+1 i＝2i i＝i+1 i＝2i

A．A B．B C．C D．D

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论． 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S＝1﹣，i＝4， 第2次循环：S＝1﹣﹣，i＝8， 第3次循环：S＝1﹣﹣﹣，i＝16，… 依此类推，第7次循环：S＝1﹣﹣﹣﹣…﹣此时不满足条件，退出循环，

其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？， 执行框②应填入：s＝s﹣， ③应填入：i＝2i． 故选：B． 8．若A．1

展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为（ ）

B．5

C．10

D．20

，i＝256，

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值 解：令x＝1可得

展开式的各项系数之和为2n＝32，

∴n＝5，

故其展开式的通项公式为 Tr+1＝可得常数项为故选：C．

9．复数i3（1+i）2＝（ ） A．2

B．﹣2

C．2i

D．﹣2i

＝10，

?x10﹣5r，令10﹣5r＝0，求得 r＝2，

【分析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果． 解：i3（1+i）2＝（﹣i）（2i）＝2， 故选：A．

10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9＝2a52，a2＝1，则a1＝（ ） A．

B．

C．

D．2

【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9＝2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2＝1即可求出a1的值．

解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8＝2（a1q4）2， 即q2＝2，又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q＝故选：B．

11．设F1，F2分别为双曲线

（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上

，故a1＝

．

存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．

解：依题意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，

由勾股定理知可知|PF1|＝2 ＝4b

根据双曲定义可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a， 代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得

＝；

∴e＝＝故选：B．

＝＝．

12．已知以T＝4为周期的函数f（x）＝

3f（x）＝x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ） A．（

，

）

B．（，

）

C．（，）

，其中m＞0，若方程

D．（，）

【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y＝x与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．

解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 y＝x与第二个椭圆（x﹣4）2+

＝1（y≥0）相交， ＝1（y≥0），

而与第三个半椭圆（x﹣8）2+＝1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，

将 y＝x代入（x﹣4）2+令t＝9m2（t＞0），

＝1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2＝0，

则（t+1）x2﹣8tx+15t＝0，由△＝（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0