导数及其应用

一、填空题：

1、求下列函数的导数

(1)y?2x,y'? ; (2)y?x,y'? ;

x2?1'(3)y?xcosx,y? ; (4)y?,y? ; x'2、函数y?x2?2x?4的递增区间是 ;递减区间是 . 3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________. 4、某质点的运动方程是S?t3?(2t?1)2,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数f(x)?x4?2x2?5在区间[?2,2]上的最大值是 ;最小值是 6.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是 。

???7、函数y?x?sinx,x??0,?的值域是 ?2?二、选择题：

8．若函数y=x·2x 且y’=0 ，则x=( )

11A.,? B. C.-ln2 D.ln2

ln2ln29、 f(x)=ax3+3x2+2，若f ’(-1)=4，则a的值为（ ）

19161310A． B、 C、 D、

33332

10.若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（ ）

11.已知函数f(x)的导数为f??x??4x3?4x，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 12．函数y?2x?sinx的单调递增区间为（ ） A．(??,??) B．(0,??) C．(2k???2,2k???2)(k?Z) D．(2k?,2k???)(k?Z)

三、解答题 13（12分）、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求： （1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程

14、求函数f(x)?

131x?4x?的极值（10分） 33参考答案

一、填空题

1、 (1)y?2 (2),y?''12x (3),y?cosx?xsinx(4),y?1?''1 x22、?1,???， ???.1? 3、3x?y?2?0 4、-1 5、13，4 6、(-1,-4)，（1，0） 7、?0,????1? ?2?二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 三、解答题 13、解：：（1）由??y?x?2?y?x?42，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5）

（2）因为y′ =2x,则y′

6(x – 3 )

x??2??4，y′

x?3?6，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 =

即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0 14

15：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0

V′=4(3x2－13x+10)(0

5) 25) 2V′=0得x=1

根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.

同、收回房屋： 1.承租人擅自将房屋转让或转借的; 登鹳雀楼 唐代：王之涣

白日依山尽，黄河入海流。 欲穷千里目，更上一层楼。

译文及注释 译文

夕阳依傍着西山慢慢地沉没， 滔滔黄河朝着东海汹涌奔流。 若想把千里的风光景物看够， 那就要登上更高的一层城楼。 注释

鹳雀楼：旧址在山西永济县，楼高三层，前对中条山，下临黄河。传说常有鹳雀在此停留，故有此名。 白日：太阳。 依：依傍。

尽：消失。 这句话是说太阳依傍山峦沉落。

欲：想要得到某种东西或达到某种目的的愿望，但也有希望、想要的意思。 穷：尽，使达到极点。

千里目：眼界宽阔。

更：替、换。（不是通常理解的“再”的意思）▲