大，导致速度急速下降，从而运动的距离不大。 在问题三中，根据题设需考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，因此为了方便考虑模型，我们分别分析黑匣子在竖直方向和水平方向上的运动状态，分解受力求出黑匣子在竖直和水平方向上移动距离的函数关系式，然后将黑匣子下降1000米、2000米和3000米分别代入上述关系式，求得黑匣子距离落水点的方位。根据本小题建立的模型能够较好地求解出黑匣子在未触礁时，在沉降不同竖直距 离的情况下，偏离落水点的具体方位。

7模型评价与推广

模型的优点：

1）采取对运动的物体受力分析，画出受力分析图，方便进行下一步的受力分解，清楚明了地掌握物体的受力情况；

2）建立微分方程描述模型，利用Matlab7.0求解方程，绘制降落轨迹图像，科学合理地解决问题；

3）模型具有可靠的数学依据，物理知识，而且模型能够迁移到其他类似问题，如分析与封堵溃口有关的重物落水后的运动过程。 模型的缺点：

1）在问题一的解决过程中，我们建立理想化模型，即忽略重力加速度随纬度变化对飞机滑翔的影响，也忽略了不同高度不同空气密度对飞机的影响，使得建立的模型与实际情况有所出入；

2）在问题二的解决过程中，我们假定飞机遇水瞬间就爆炸，黑匣子被炸出机体时没有粘连其他物体，而且不考虑飞机爆炸产生的冲击力，认为黑匣子的落水初速度为飞机刚遇水时的速度，并且假设黑匣子在落入水中的瞬间就整体浸没，在沉降过程中不发生翻转，即各方向迎水面积不变，同时我们还假设黑匣子在碰撞到海底平面时速度瞬间减小到零，从而达到简化模型的目的，使得最终的数据可靠性降低。 模型的推广：

我们是以空客320飞机为模型，取其参数进行计算求解；黑匣子实际上为圆柱形而我们把它简化成立方体；在模型的建立中还忽略了地球引力作用、空气密度变化、气压带风带、海流流速、天气和地球自转等因素的影响，因此要进一步地完善模型需综合考虑到上述因素对问题的影响，才能建立更加完备更加科学的模型。

参考文献

[1] 空气阻力_百度百科

http://baike.http://www.35331.cn//link?url=vsjUI8fX7yxy7_oT5UiSTeQzbSW2l8Bb6bwi_CmeDvpIOVw8e7COPfyfPOEpAbop

[2] 王子振，仲冠宇，王瑞和，陈华.流水中重物运动过程的数学建模分析，数学的实践与认识第41卷第14期，2011年7月.

[3] 孙东坡，张耀先，王二平，李国庆，董智慧.堵口土工包沉落试验研究[J].武汉大学学报（工学版），2002,35（4）:33-37.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第四版).2011年.

附录1

附录2

%创建符号

syms c1 s1 c2 s2 g p m t k1 k2 k1=0.5*p*c1*s1; k2=0.5*p*c2*s2;

%给出数据 c1=0.08; s1=50; c2=0.2050; s2=100;

p=1.29; g=10; m=5*10^4; k1=0.5*p*c1*s1; k2=0.5*p*c2*s2;

%竖直方向速度关于时间的函数

f1=tanh((g*m*k1+g*m*k2)^(1/2)*t/m)*(g*m*k1+g*m*k2)^(1/2)/(k1+k2); %求解竖直飞行距离 int(f1,t,0,68.54)

附录3

%创建符号

syms c1 s1 c2 s2 g p m t k1 k2 k1=0.5*p*c1*s1; k2=0.5*p*c2*s2; %给出数据 c1=0.08; s1=50; c2=0.2050; s2=100; p=1.29; g=10; m=5*10^4;

%水平方向速度关于时间的函数

f2=2.*m./(t.*c1.*s1.*p+10./1111.*m); %求解水平飞行距离 int(f2,t,0,68.54)

附录4

%给出数据 c1=0.08; s1=50; c2=0.2050; s2=100; p=1.29; g=10; m=5*10^4; k1=0.5*p*c1*s1; k2=0.5*p*c2*s2; t=0:0.01:68.54; %竖直距离

y=1/2/(1/2*p*c1*s1+1/2*p*c2*s2)*m*log(tanh((1/2*g*m*p*c1*s1+1/2*g*m*p*c2*s2)^(1/2)*t/m)-1)-1/2/(1/2*p*c1*s1+1/2*p*c2*s2)*m*log(1+tanh((1/2*g*m*p*c1*s1+1/2*g*m*p*c2*s2)^(1/2)*t/m)); %水平距离

x=2*m*log(t*c1*s1*p+10/1111*m)/p/c1/s1-118400;

%作出飞机坠落轨迹图 plot(x,y) %作出飞机落水点 hold on

plot(9600,-10000,'o')

附录5

%创建符号 syms c p s y m %求解水平距离

dsolve('Dy=c*p*s*y*y/(2*m)','y(0)=124.4228','t') %计算结果

y=-2*m/(s*c*p*t-5000/311057*m) %创建符号

syms c p s y m v1 g %求解竖直速度

dsolve('Dy=-g+p*g*(v1)/m+c*p*s*y*y/(2*m)','y(0)=177.7179','t') %计算结果

y=tan(1/2*(-2*g*s*c*p*m+2*g*s*c*p^2*v1)^(1/2)*(t+2*atan(1777179/10000*s*c*p/(-2*g*s*c*p*m+2*g*s*c*p^2*v1)^(1/2))*m/(-2*g*s*c*p*m+2*g*s*c*p^2*v1)^(1/2))/m)*(-2*g*s*c*p*m+2*g*s*c*p^2*v1)^(1/2)/s/c/p t=0:330; %竖直速度