§1.1 集合

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． (4)常见数集的记法

集合 符号

2.集合间的基本关系

关系 自然语言 符号语言 Venn图 自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 集合A是集合B的子集，且集真子集 合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B

3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 设A?U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 概念方法微思考

1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示 2n,2n－1.

2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )

(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × )

(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A?(M∩N)．( √ ) 题组二 教材改编

2．若集合A＝{x∈N|x≤2 021}，a＝22，则下列结论正确的是( )