2018届中考数学一轮复习讲义 第12讲反比例函数 下载本文

2018届中考数学一轮复习讲义 第12讲反比例函数

【知识巩固】 1、反比例函数的概念 一般地,函数y?k(k是常数,k?0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成xy?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零

实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0,函数y?0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号

k>0 y 图像

O x

①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0;

性质

②当k>0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随x 的增大而减小。

4、反比例函数解析式的确定

①x的取值范围是x?0, y的取值范围是y?0;

②当k<0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内,y 随x 的增大而增大。

y

O x

y?k(k?0) xk<0

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中,只有一个待定系数,因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图,过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所x得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。

?y?k,?xy?k,S?k。 x【典例解析】

典例一、反比例函数的概念 (2017哈尔滨)已知反比例函数y=

的图象经过点(1,2),则k的值为 1 .

【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】直接把点(1,2)代入反比例函数y=【解答】解:∵反比例函数y=∴2=3k﹣1,解得k=1. 故答案为:1.

【变式训练】

(2017广西河池)点P(﹣3,1)在双曲线y=A.﹣3 B.3

C.

D.

上,则k的值是( )

,求出k的值即可.

的图象经过点(1,2),

【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得答案. 【解答】解:∵点P(﹣3,1)在双曲线y=1=﹣3, ∴k=﹣3×故选:A.

典例二、反比例函数的图像

上,

(2017广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )

(k2≠0)

A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2) 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【解答】解:∵点A与B关于原点对称, ∴B点的坐标为(﹣1,﹣2). 故选:A. 【变式训练】

(2017四川眉山)已知反比例函数y=【考点】G4:反比例函数的性质.

【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性,再求出x=﹣1时y的值即可得出结论.

【解答】解:∵反比例函数y=

中,k=2>0,

,当x<﹣1时,y的取值范围为 ﹣2<y<0 .

∴此函数图象的两个分支位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小, ∵当x=﹣1时,y=﹣2, ∴当x<﹣1时,﹣2<y<0. 故答案为:﹣2<y<0. 典例三、反比例函数的性质 如图,是反比例函数y1=是( )

和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围