2018届中考数学一轮复习讲义 第12讲反比例函数

【知识巩固】 1、反比例函数的概念 一般地，函数y?k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成xy?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零

实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号

k>0 y 图像

O x

①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；

性质

②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

4、反比例函数解析式的确定

①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

y

O x

y?k(k?0) xk<0

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所x得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。

?y?k,?xy?k,S?k。 x【典例解析】

典例一、反比例函数的概念 （2017哈尔滨）已知反比例函数y=

的图象经过点（1，2），则k的值为 1 ．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=【解答】解：∵反比例函数y=∴2=3k﹣1，解得k=1． 故答案为：1．

【变式训练】

（2017广西河池）点P（﹣3，1）在双曲线y=A．﹣3 B．3

C．

D．

上，则k的值是（ ）

，求出k的值即可．

的图象经过点（1，2），

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案． 【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=1=﹣3， ∴k=﹣3×故选：A．

典例二、反比例函数的图像

上，

（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）

（k2≠0）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【变式训练】

（2017四川眉山）已知反比例函数y=【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=

中，k=2＞0，

，当x＜﹣1时，y的取值范围为 ﹣2＜y＜0 ．

∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵当x=﹣1时，y=﹣2， ∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0． 故答案为：﹣2＜y＜0． 典例三、反比例函数的性质 如图，是反比例函数y1=是（ ）

和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围