何锃版理论力学部分例题及习题参考答案 下载本文

(1)图(2)所示 (3)图(4)所示

(2)图(3)所示 (4)图(5)所示

6.曲柄滑道机构,设OA=r,已知角速度与角加速度?和?,转向如图所标。取OA上的A点为动点,动系与T形构件固连,A点的加速度矢量图如图所示,为求ar,a?取坐标系A-xy,根据加速度合成定理有:

?(1)a?acos??aasin??aa

n(2)a?acos??aasin??aa n(3)aacos??a?asin???aa n(4)aacos??a?asin???a

?a?acos??aasin??aa

na?acos??aasin??a? na?acos??ansin???aa na?acos??aasin???ar

6.3由推杆BCD推动长为L的OA杆在图标平面内绕O点转动,设推杆速度u(向左)距离b。求当OC=x时,杆端A的速度大小(表示为距离x的函数)。

解:动点:BCD杆上B点 动系:OA杆

Ve?ubx?b22

Ve?bux?b22

Vebu?2 OBx?b2bLVA??OA?OA?2u

x?b2?OA?6.4 图标机构中,水平杆CD与摆杆AB铰接,杆CD作平动,而摆杆AB

?插在绕O点转动的导管内,设水平杆速度为V。求图示瞬时导管的角速度及摆杆在导管中运动的速度。

解:动点:铰链A;动系:导管O

Vr?Vsin? Ve?Vcos?

VeVcos?Vcos2? ????LOALcos?6.5 杆O1A=r以匀角速度?绕O1轴逆时针转动,图标位置O1A水平,O2A=AB=L,O2B的倾角为80?,杆CDE的CD段水平,DE段在倾角为60?的滑

36

槽内滑动。求杆CDE的速度。

解:动点:套角A、B,动系:OB杆、CDE杆

1VeA?VAcos60???r

2VB?O2B2L1?VeA???r??r O2AL2???VB?VeB?VrB,向Y轴投影,得 VBcos60??VeBcos30?

VeB?3?r——此即CED杆的速度。 3??6.6 直杆AB和CD的交角为a,两杆分别以垂直于杆的方向的速度V1和V2运动。求套在两杆交点处的小环M的速度大小。

解:动点:环M

动系:AB杆、CD杆

取AB杆为动系时

??? VM?V1?VrAB 取CD杆为动系时 ???VM?V2?VrCD

(1)

(2) (3)

????∴V1?VrAB?V2?VrCD

上式向y轴投影,得:V1?V2cos??VrCDcos?

VrCD?V2??V1 sin?12由(2)式,得:

2VM?V22?VrCD?V12?V22?2V1V2cos????? 2sin???6.7 半径为R的半圆形凸轮沿水平方向向右移动,使推杆AB沿铅直导轨滑??动,在图标位置时,凸轮有速度V和加速度a,求该瞬时推杆AB的速度和加速度。

解:动点:AB杆上A点,动系:凸轮

37

Ve?V,∴VA?Vtg30??3V 3?????aA?arn?ar?a,向y?轴投影得: aAcos30???arn?acps60? a2arn aA??33Vr2(2V3)24V2∵a? ??RR3Rnr38V2∴aA?(a?)

33R6.8求图标连杆机构中,当???4时,摇杆OC的角速度和角加速度,设AB

杆以匀速u向上运动,开始时??0。P60 3-8

解:(一)求角速度:动点:AB杆上A点,动系:OC杆

Ve?uc??

VeVua2?u?????

OAL/a2?L??45?2LVr?usin???45??2u 2(二)求角加速度

?????由O?ar?acn?aec?ak,向ak所在轴投影,

u22u2?u?得a??ak??2?Vr??2? 2L22Lcecaeu2????2

OA2L6.10 求图标机构中,曲柄O1A?r,角速度?为常量,L?4r,试以r和?表示在图标位置时水平杆CD的速度和加速度。

解:(一)求速度:动点:O1A上A点,O2B上B点

38

11VeA?VA??r

22

VB?L?VeA??r 2rVeB?33VB??r 22VeA?? 2r4VrA?33VA??r 22?AB?解:(二)求加速度:

aA??2r,aKA?2?ABVrA?32?r 4???n?由aA?arA?aeA?aeA?aKA向aKA所在轴投影,得

3?aA?aeA?aKA 2?得aeA?32?r 4L?32aeA??r 2r2∴a?D??n?由aB?aB?arB?aeB

1n3?向水平轴投影得:aB?aB?aeB

2212332?L???r ∴aeB??AB2227得:aeB??2r

86.12 一偏心圆盘凸轮机构如图所示,圆盘C的半径为R,偏心距为e,设凹轮以匀角速度?绕O轴转动,求导板AB的速度和加速度。

解:(一)求速度:动点:凸轮圆心C

动系:AB板

Ve?Vccos???ecos? (二)求加速度:

ae?acsin???2esin?

6.13 圆盘以角速度??2t(rad/s)绕轴O1O2转动,点M沿圆盘的半径OA

39

离圆心作相对运动,其运动规律为OM=4t2(长度以cm计,时间以s计),半径OA与O1O2的夹角为80?,求在t=1(s)时,点M的绝对加速度的大小。

解:动点:点M

动系:圆盘

t?1s时,??2,??2,OM?4,Vr?8

ar?8,ak?2?Vrsin60??163

nae??2?OMsin60??83

?ae???OMsin60??43

??????aM?ar?aen?ae?aK

?aMX?aK?ae?23

aMY?1ar?4 2aMZ?3?ar?ae?43 2222aMY?aMX?aMY?aME?1264?35.55cm/s2

6.15 平面上杆OA绕O轴转动,图示瞬时,OA水平,角速度?,角加速为零,杆BC平动,两杆都穿过小环P,该瞬时杆BC与OA垂直,离O点的距离为,速度大小为a,加速度为零,试分析该瞬时小环P的运动,求出小环P的绝对速度和绝对加速度的大小。

解:(一)求速度动点:小环P 动系:OA杆、BC杆

???当取OA杆作动系时,VP?Vr1?Ve1

???当取BC杆作动系时,VP?Vr2?Ve2 ????故Vr1?Ve1?Vr2?Ve2

2∴VP?Vr22?Ve2?[Y]:Vr2?Ve1??L

??L?2?u2

解:(二)求加速度

????当取OA杆为动系时,aP?ar1?ae1?ak1 ??当取BC杆为动系时,aP?ar2

40