????∴ar2?ar1?ae1?ak1
[Y]：ar2?ak1?2?Vr1?2?u
而aP?ar2?2?u
3-3-2 半径为R的圆轮，以匀角速度?绕O轴顺时针转动，从而带动AB绕A轴转动，试求在图示位置时，AB杆的角速度?AB和角角加速度?AB。
解：（一）求角速度?AB 动点：圆轮中心C点
动系：AB杆
?由VC?Vr?Ve得2Vecos30??Ve??k ∴Ve?VV33? ?R ?AB?e?e?AC2R633?R 3Vr?Ve?（一）求角加速度?AB
a??ne2AB?2R??2R6
aK?2?ABVr??2R3
???由aC?ar?aen?ae?ak向y轴的投影，得
n??accos30??aecos60??aecos30??ak
?ae??2?1n3?ae??a?aCK? ?23?2?2?131?2??????R ?3?1223???18?532?R 18?ae18?532????0.74?2 2R36?AB6.17 计算下列两机构在图示位置CD杆上D点的速度和加速度。设图示瞬时水平杆AB的角速度为?，角加速度为零，AB=r，CD=3r。
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（一）套筒与AB杆连接 解：动点：AB上B点
1?rVe?VB?
22VD?动系：杆DC
DC3r3?Ve?Ve??r BCr2Vr?V?33VB??r，?DC?e?
r222aK?2?DCVr?32?r 2??由aB?ar?aeu?ae?aK，向aK所在轴投影，得：
??aBcos30??ae?aK，得ae?3?2r
??DC?2a??a?33?rDe??BC∴?
3?an??2?3r??2rDDC?4?2naD?(a?D)?aD??2??2r27?9212??r 164（二）套筒与AB杆刚性连接 解：动点：DC杆上C点、D点 由VC?VrC?VeC，向y投影，得
动系：AB杆
VrC?VeC?3?r
∴VrD?VrC?3?r
即VrD?3?r，而VeD???AD?3?r， 由此显然可得：VD?VrD?VeD?3?r
2??aKC?2?VrC?23?r ?22??aeC???AC?3?r由aC?arC?aeC?aKC，向y轴投影，得：
?arC?cos30??aeC?60??aKCsin30??0 arC?3?2r
∵ arD?arC，∴arD?3??R
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2??aKD?2?VrD?23?r而?
22??aeD???AD?3?r由aD?arD?aeD?aKD，得
aD?aKD?aeDsin3012???2???arD?aeD?3012?2??
??33?2?9?2?????? ??????2???2?????33?2r
6.18平面机构如图示，已知CD∥EG，B为DG杆的中心，O、A、B、C、D、E、G均为铰链，CD=EG=20cm，DG=50cm，OA=40cm，在图示位置，CD杆铅直，OA∥CD，VB?20(cm/s)水平向左，B点的加速度沿水平方向的分量（1）CD杆和OA杆的角速度。（2）B点aBX?10(cm/s2),tg??0.3。求此瞬时：
的加速度沿铅垂直方向的分量。（3）OA杆的角加速度。
解：（一）求角速度
动点OA杆上A点（或经A）动系：DG杆， ∵DG杆平动 ∴VD?VB?20 显然，Ve?VB?20，由VA?Vr?Ve 向AB轴投影，得VA?Ve?VB?20 ∴?AB?Ve20??0.5同时，显然可得：Vr?0。 OA40?DC?VD20??1 DC20解：（二）求角加速度
ae?aBX?aBY?aB
Vr2?0 ∴a?ABnr
?n?∵ar?ar?，它与AB垂直！由aA?aA?ar?ae
n?即：aA?aA?ar?aBX?aBY向y轴投影，得： naA?arcos??aBY
（1）
向x轴投影得：
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a?A?arsin??aBX
（2）
n?再由aB?aD，即aBX?aBY?aD ?aDn22向y轴投影，得：aBY?aD??DC?DC?20cm/s
a??aBX由（1）、（2）式得A?tg??0.3 naA?aBYn2即：a?A?0.3?(aA?aBY)?aBX?0.3?(0.5?40?20)?10??1
?AOa?1?A????0.025cm/s2（与假设方向相反） OA406.19 在图标机构中，已知V为常量，当O、A、D处于同一水平直线上时，
??30?，OA=AD=R，试求该瞬时AB杆的角速度?AB。
解：（一）求角速度 动点：滑块A，动系：套角C
3V 23VVVe3V??2? Vr?
2ACR/cos?4RVe?Vcos???AB解：（二）求角加速度
3V2V2aA?，aK?2?ABVr?
4RR?由aA?ar?aen?ae?aK，向aK所在轴投影，得： ?aAsin30??ae?aK
aA5V2ae??aK?
24R??AB?ae53V2?? AC8R23-3-6 小环A沿弯成两个半圆形的固定曲杆1滑动时，带动直杆2绕垂直于图面轴O转动，O与C点位于同一铅垂直线上。已知小环A沿曲杆1的运动方程为BA?s(t)30??t2(mm)，设R?30?(mm)，r?20?(mm),OC?40?3(mm)，求当
t?1(s)时杆2的角速度?2，角加速度?2及环A相对于杆2的加速度ar。
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解：（一）求角速度?2，动点：小环A 动系：杆2
s?300?t2(mm) ??600nt s???600? s??600? 当t?1(s)时，s?300?，s???600? s?/t?1?600Va?s?
Vr?Vacos??600?
Ve?Vasin??600?400?300? 80040033???1.18rad/s 8004OA?(400)2?(4003)2?800
sin??4001? ∴??30? 8002解：（二）求角加速度?2及ar 当t?1(s)时，点A的轨迹为直线
2n??600??0，aa??s? aa?aen?ae??ar?aK ?0，aa?aa2其中ae?OA?2?800?2
322522aen?OA?2?800(?)2??
823aK?2?2Vr?2???3003??2253?2
8?2x:a?acos60?ae?aK
600??1?800?2?2253?2 2∴?2??3.63(rad/s2)
?rny: a?acos30?a?ae
3225?22242ar?acos30?a?600???3003????2742.8mm/s2
2222a?ne7.1 找出下列机构中作平面运动构件在图标瞬时的速度瞬心的位置。
7.2 下列两机构中，OA?O2B,AB?O1O2，请就所给结果作出判断（正确的括号里画“√”，错误的画“×”）
（1）?AB?0（√）
n（2）aBA?0（√）
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