电磁学习题解答

1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？

解答：

设一个点电荷的电荷量为q1?q，另一个点电荷的电荷量为

q2?(Q?q)，两者距离为r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为

q(Q?q)F?

4??0r2令力F对电荷量q的一队导数为零，即

dF(Q?q)?q??0 2dq4??0r得

q1?q2?Q 2即取 q1?q2?Q时力F为极值，而 2d2Fdq2故当q1?q2??q?Q224??0r2?0

Q时，F取最大值。 21．2．3 两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？

解答：

要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为了x，如图1.2.3所示。电荷Q所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即

2q L-x L Q x q

2qQqQ??0 224??0(L?x)4??0x22得 x?2Lx?L?0

舍去x?0的解，得 x?(1．3．8解答:

∞E2 2?1L)

yyE3OE1B(a)ydE3αR∞(b)AEAOEABEBRB(c)∞x∞AR xx

?（1）先求竖直无限长段带电线在O点产生的场强E1，由习题1.3.7

（2）可知 E1x?? 4??0R仿习题1.3.7解答过程，得

dE1y?k?dlr2sin???k?ldl(R2?l2)3/2?ldl?E1y??k????0(R2?l2)3/24??0R

????(ij) 故 E1?4??0R同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强

E2?????(?ij) 4??0R?对于圆弧段带电线在O点产生的场强E3，参看图1.3.8（b），得

dE3x?k?dlR2cos??k?d?Rcos?k??/2?

E3x?cos?d??R?04??0R同理得 E3y?? 4??0R????(ij) 故 E3?4??0R解得

E?E1?E2?E3?E3?????(ij) 4??0R（2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b），A??的带电直线在O点的场强为

????EA=(?ij)

4??0RB??的带电直线在

O点产生的场强为

EB?????(?ij) 4??0R根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即

EABk??/2????i? ?EABxi?cos?d?i?R??/22??0R