水力学第2章 下载本文

度由z和

p?两部分组成,z表示该点到基准面的位置高度,

p?表示该点压强的液

p柱高度。在水力学中常用“水头”代表高度,所以z又称位置水头,水头,(z+

p?又称压强

?)则称为测压管水头。故式(2-11)表明:重力作用下的静止液体内,各

点测压管水头相等。

下面进一步说明位置水头、压强水头和测压管水头的物理意义。

位置水头z表示的是单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能(简称位能)。众所周知,把重量为G的物体从基准面移到高度z后,该物体所具有的位能是Gz,对于单位重量物体来说,位能就是Gz/G =z。它具有长度的量纲。基准面不同,z值不同。 压强水头

p?表示的是单位重量液体从压强为大气压算起所具有的压强势能(简称

压能)。压能是一种潜在的势能。如果液体中某点的压强为p,在该处安置测压管后,在压力的作用下,液面会上升的高度为,也就是把压强势能转变为位置势

?p能。对于重量为G,压强为p的液体,在测压管中上升GG

pp?后,位置势能的增量

?p就是原来液体具有的压强势能。所以对原来单位重量液体来说,压能即/G=

p??。

p静止液体中的机械能只有位能和压能,合称为势能。(z+

?)表示的就是单位

重量流体所具有的势能。因此,水静力学基本方程表明:静止液体内各点单位重量液体所具有的势能相等。

四、压强的量测和点压强的计算

在工程实际中,往往需要量测和计算液流中的点压强或两点的压强差(压差)。量测压强的仪器很多,大致可分为液柱式测压计、金属测压计(如压力表、真空表等均系利用金属受压变形的大小来量测压强的)及非电量电测仪表(这是利用传感

器将压强转变为各种电学量如电压、电流、电容、电感等,用电学仪表直接量出这些量,然后经过相应的换算以求出压强的一种仪器)等。这里只介绍一些利用水静力学原理而制作的液柱式测压计。

1.测压管 简单的测压管是用一开口玻璃管直接与被测液体连通而成的[如图2-9(a)、(b)]。读出测压管液面到测点的高度就是该点的相对压强水头。因此该点的相对压强为p=γh(γ为液体重度)。

如所测压强较小,为了提高精度,可将测压管倾斜放置,如图2-9(b)。此时,标尺读数l比h放大了一些,便于测读。但压强应为:

p??h??lsin? (2-3-8)

图2-9

也可在测压管内装入与水不相掺混的轻质液体(如乙醇:比重为0.79,汽油:比重为0.74等等),则同样的压强p可以有较大的液柱高h。还可采用上述二者相结合的方法,使量测精度更高。

量测较大的压强,则可采用装入较重液体(如水银,比重可取为13.6)的U形测压管,如图2-10。如测得h及h′,则A点的压强为:

p??Hh'??h

(2-3-9)

2.比压计(Differential Manometer)(差压计)

比压计用以量测液体中两点的压强差或测压管水头差。常用的有空气比压计和水银比压计等。

图2-10

图2-11

图2-11为一空气比压计,顶端连通,上装开关,可使顶部空气压强p0大于或小于大气压强pa。当水管内液体不流动时,比压计两管内的液面齐平。如有流动,比压计两管液面即出现高差,读取这一高差Δh,并结合其他数据:如zA和zB,即可求出A、B两点的压差和测管水头差。

忽略空气柱重量所产生的压强(20℃标准大气压下空气的重度为11.82N/m3,只是水的

1830,故一般可不考虑空气柱重量压强),则顶部空气内的压强可看作是

一样的。即两管液面上的压强均为p0,故有:

pA=p0+γh1, pB=p0+γh2

所以

pA-pB=γ(h1-h2) h1=Δh+h2-(zA-zB) pA-pB=γ(Δh)-γ(zA-zB)

(2-3-10)

由图2-11 从而

由上式即可得出:

图2-12

pApB(zA+

?)-(zB+

?)=?h

故A、B两点的测压管水头差就是液面差Δh(从概念上看:上面pA、pB都是作为绝对压强计算的,但就压差或测管水头差而论,不管是绝对压强还是相对压强,结果都一样,故出现在测压管水头差中的绝对压强pA、pB无须改换为相对压强)。图2-12为量测较大压差用的水银比压计。设A、B两处的液体重度为γ,水银重度为γ

H。取

0-0为基准面,测得zA、zB和Δh。由等压面1-1,即可根据点压

强计算公式写如下等式: 左侧 右侧 故得

p1=pA+γzA+γ(Δh) p1=pB+γzB+γH(Δh) pA-pB=(γ

H-γ

)Δh+γ(zB-zA) (2-3-12)

A、B两点的测管水头差为:  (zA+

pA?)-(zB+pB?)=

?B????h

图2-13

如被测的A、B之间压差甚微,水银比压计读数Δh将很小,测读精度较低,则可将U形比压计倒装,并在其顶部装入重度为γ′的轻质液体。仿上分析,可得:

p1=pA-(-γzA)-γΔh=pB-γ′Δh-(-γzB)

或 (zA+

pA?)-(zB+

pB?)=(

???'?)?h

(必须注意此时的位置高度zA、zB相对于基准面0-0均为负值。)

需要特别指出的是:公式(2-3-11)、(2-3-13)和(2-3-14)与A、B容器的形状与相对位置无关;与基准面的选择无关;还与A、B中是静水还是动水无关,在实际问题中经常要用到,无需再重新推导,可直接用上述结果。

图2-14

例2-1 一封闭水箱如图2-14,若水面上的压强p0=-44.5kN/m,试求h,并求水下0.3m处M点的压强(要求①分别以绝对压强、相对压强及真空度表达;②用各种单位表示)及该点相对于基准面0-0的测管水头。

解 先计算h。应找有关等压面。利用右侧测压管中分界面为等压面这一特性,画1-1水平面,则该面处在连通的静止、均质液体中的部分均为等压面。显然,此等压面上的压强,如以绝对压强表示应为大气压,以相对压强表示则为零。而题给p0=-44.5kN/m2,应是相对压强,故有p0+γh=0,代入题给数据得:-44.5+9.8h=0,因此,h=4.54m。再求M点的压强和测管水头。

(1)用相对压强表示:

pM=p0+γh=-44.5+9.830.3=-41.56kN/m2 pM=-41.5698pM2

=-0.424patpat表示工程大气压) =

?41.569.8?=-4.24m(水柱)

(2)用绝对压强表示:

pM′=pM+pat=-41.56+98=56.44kN/m2 pM′=

p?M56.44pat=

56.4498=0.576pat

?=

56.449.8=5.76m(水柱)

(3)用真空度表示: 真空压强: 真空高度:

pM(v)=41.56kN/m=0.424pat

pM(v)2

?=

41.569.8=4.24m(水柱)

(4)M点的测管水头为:

zM+

pM?=-0.3+(-4.24)=-4.54m