部分BOB′所增加的浮力。根据阿基米德原理知图中的三棱体AOA′与BOB′的体积相等，故浮体倾斜后失去的与增加的浮力亦相等，均以ΔP表示，则有 Pz′=Pz+ΔP-ΔP，利用理论力学中的合力矩定理，对原浮心D取矩，得
Pz′l=Pz20+ΔP2S
故 l??P?SP'z??P?S?Vp (2-7-2)
式中，S为图中两三棱体形心之间的水平距离；VP为浮体所排开的液体体积(即浮体的压力体体积)。
从图2-27知，当浮体倾斜角α较小时，三棱体的微小体积dV(图2-27c中阴影处)所受的浮力为
dP=γdV=γ2αy2L2dy=γ2αydA
式中L为浮体纵向长度；dA=L2dy为原浮面(即浮体与液面相交的平面上)上的微小面积，根据合力矩定理，将三棱柱所受浮力对O取矩，得
ΔP2S=∫AydP=γα∫Ay2dA=γαJ
的惯性矩。
将式(2-7-2)、(2-7-3)代入式(2-7-4)，得定倾半径
??J (2-7-3)
式中J=∫Ay2dA为全部浮面面积A对其中心纵轴O-O(即浮体倾斜时绕其转动的轴)
?VPsin?
当浮体倾斜角α比较小(α＜10°＝时，α≈sinα，上式成为 ??JVP (2-7-4)
由此可见，浮体定倾半径ρ的大小，与浮面对中心纵轴O-O的惯性矩J及浮体所排开的液体体积VP有关。求出定倾半径ρ以后，将其与偏心距e比较，便可判明浮体是否稳定。
以上讨论是浮体的横向稳定性问题，浮体的纵向稳定性远较其横向稳定性高，一般不必再作检算。
例2-5 一沉箱长度L=8m，宽度b=4m，重G=1000kN，重心C距底1.95m(如图2-28所示)。试校核该沉箱漂浮时的稳定性。
图2-28
解：设沉箱在水面上漂浮时的吃水深度为h，则据阿基米德原理有
G=γVP=γLbh G1000 h?=3.19m ??Lb9.8?8?4h2?3.192故
沉箱浮心D距底为=1.60m，则偏心距
e=CD=1.95-1.60=0.35m
定倾半径
1??JVP?12LbhLb3?b212h?4212?3.19=0.42m
因ρ＞e，故沉箱漂浮时是稳定的。
习 题
2-1 一封闭盛水容器如图所示，U形管测压计液面高于容器液面h=1.5m，求容器液面的相对压强p0。
题2-1图 题2-2图
2-2 一封闭水箱如图所示，金属测压计测得的压强值为4900Pa(相对压强)，测压计中心比A点高0.5m，而A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强及相对压强。
2-3 一密闭贮液罐，在边上8.0m高度处装有金属测压计，其读数为57.4kPa；另在高度为5.0m处也安装了金属测压计，读数为80.0kPa。求该贮液罐内液体的重度γ和密度ρ。
2-4 图为量测容器中A点压强的真空计。已知z=1m，h=2m，求A点的真空值pv及真空度hv。
2-5 一直立煤气管道如图所示。在底部测压管中测得水柱差h1=100mm，在H=20m高度处的测压管中测得水柱差h2=115mm，管外空气重度γa=12.6N/m3，求管中静止煤气的重度γ。
题2-4图 题2-5图
2-6 根据复式水银测压计(如图示)所示读数：z1=1.8m，z2=0.8m，z3=2.0m，z4=0.9m，zA
=1.5m，z0=2.5m，求压力水箱液面的相对压强p0。(水银的重度γp=133.28kN/m)。
2-7 图中所示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两点的测压管高度和测压管水头。
2-8 图示水压机的大活塞直径D=0.5m，小活塞直径d=0.2m，a=0.25m，b=1.0m，h=0.4m，
3
试求当外加压力P=200N时，A块受力为多少?(活塞重力不计)
题2-6图 题2-7图 题2-8图
2-9 绘出图示AB壁面上的相对压强分布图。
题2-9图
2-10 设有一密闭盛水容器的水面压强为p0，试求该容器作自由落体运动时，容器内水的压强分布规律。
2-11 一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前平驶，如图所示。试求车内自由液面与水平面间的夹角α；若A点的运动前位于xA=-1.5m，zA=-1.0m，试求A点的相对压强pA。
2-12 图示一圆柱形敞口容器绕其中心轴作等角速度旋转，已知直径D=30cm，高H=50cm，原水深h=30cm，试求当水恰好升到容器顶边时的转速n。
2-13 一矩形闸门的位置和尺寸如图所示，闸门上缘A处设转轴，下缘连接铰链以备开闭。若忽略闸门自重及转轴摩擦力，求开启闸门所需的拉力T。
题2-11图 题2-12图 题2-13图
2-14 如图所示一矩形闸门两边受到水的压力，左边水深h1=3.0m，右边水深h2=2.0m，闸门与水平面成α=45°倾斜角，假定闸门宽度b=1m，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。
2-15 设一受两种液压的平板ab如图所示，其倾角α=60°，上部油深h1=1.0m，下部水深h2=2.0m，油的重度γp=8.0kN/m3，试求作用在平板ab单位宽度上的液体总压力及其作用点位置。
题2-14图 题2-15图
2-16 图示绕铰链O转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1 =2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
2-17 图示一矩形闸门，已知a及h，求证H＞a+
1415h时，闸门可自动打开。
题2-16图 题2-17图
2-18 图示一圆柱，其左半部在水作用下，受有浮力Pz，问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转动不息?
2-19 试绘出(a)、(b)图中AB曲面上的压力体。
题2-18图 题2-19图
2-20 一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力的大小及方向。
题2-20图 题2-21图
2-21 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为γ的液体，求每
一铆钉所受的拉力。
2-22 图示一跨湖抛物线形单跨拱桥，已知两岸桥基相距9.1m，拱桥矢高f=2.4m，桥宽b=6.4m，当湖水上涨后，水面高过桥基1.8m。假定桥拱不漏水，试求湖水上涨后作用在拱桥上的静水总压力。
题2-22图
2-23 一矩形平底船如图所示，已知船长L=6m，船宽b=2m，载货前吃水深度h0=0.15m，载货后吃水深度h=0.8m，若载货后船的重心C距船底h′=0.7m，试求货物重量G，并校核平底船的稳定性。
2-24 图示半径R=2m的圆柱体桥墩，埋设在透水土层内，其基础为正方形，边长a=4.3m，厚度b=2m，水深h=6m。试求作用在桥墩基础上的静水总压力。
题2-23图 题2-24图