水力学第2章 下载本文

部分BOB′所增加的浮力。根据阿基米德原理知图中的三棱体AOA′与BOB′的体积相等,故浮体倾斜后失去的与增加的浮力亦相等,均以ΔP表示,则有 Pz′=Pz+ΔP-ΔP,利用理论力学中的合力矩定理,对原浮心D取矩,得

Pz′l=Pz20+ΔP2S

故 l??P?SP'z??P?S?Vp (2-7-2)

式中,S为图中两三棱体形心之间的水平距离;VP为浮体所排开的液体体积(即浮体的压力体体积)。

从图2-27知,当浮体倾斜角α较小时,三棱体的微小体积dV(图2-27c中阴影处)所受的浮力为

dP=γdV=γ2αy2L2dy=γ2αydA

式中L为浮体纵向长度;dA=L2dy为原浮面(即浮体与液面相交的平面上)上的微小面积,根据合力矩定理,将三棱柱所受浮力对O取矩,得

ΔP2S=∫AydP=γα∫Ay2dA=γαJ

的惯性矩。

将式(2-7-2)、(2-7-3)代入式(2-7-4),得定倾半径

??J (2-7-3)

式中J=∫Ay2dA为全部浮面面积A对其中心纵轴O-O(即浮体倾斜时绕其转动的轴)

?VPsin?

当浮体倾斜角α比较小(α<10°=时,α≈sinα,上式成为 ??JVP (2-7-4)

由此可见,浮体定倾半径ρ的大小,与浮面对中心纵轴O-O的惯性矩J及浮体所排开的液体体积VP有关。求出定倾半径ρ以后,将其与偏心距e比较,便可判明浮体是否稳定。

以上讨论是浮体的横向稳定性问题,浮体的纵向稳定性远较其横向稳定性高,一般不必再作检算。

例2-5 一沉箱长度L=8m,宽度b=4m,重G=1000kN,重心C距底1.95m(如图2-28所示)。试校核该沉箱漂浮时的稳定性。

图2-28

解:设沉箱在水面上漂浮时的吃水深度为h,则据阿基米德原理有

G=γVP=γLbh G1000 h?=3.19m ??Lb9.8?8?4h2?3.192故

沉箱浮心D距底为=1.60m,则偏心距

e=CD=1.95-1.60=0.35m

定倾半径

1??JVP?12LbhLb3?b212h?4212?3.19=0.42m

因ρ>e,故沉箱漂浮时是稳定的。

习 题

2-1 一封闭盛水容器如图所示,U形管测压计液面高于容器液面h=1.5m,求容器液面的相对压强p0。

题2-1图 题2-2图

2-2 一封闭水箱如图所示,金属测压计测得的压强值为4900Pa(相对压强),测压计中心比A点高0.5m,而A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强及相对压强。

2-3 一密闭贮液罐,在边上8.0m高度处装有金属测压计,其读数为57.4kPa;另在高度为5.0m处也安装了金属测压计,读数为80.0kPa。求该贮液罐内液体的重度γ和密度ρ。

2-4 图为量测容器中A点压强的真空计。已知z=1m,h=2m,求A点的真空值pv及真空度hv。

2-5 一直立煤气管道如图所示。在底部测压管中测得水柱差h1=100mm,在H=20m高度处的测压管中测得水柱差h2=115mm,管外空气重度γa=12.6N/m3,求管中静止煤气的重度γ。

题2-4图 题2-5图

2-6 根据复式水银测压计(如图示)所示读数:z1=1.8m,z2=0.8m,z3=2.0m,z4=0.9m,zA

=1.5m,z0=2.5m,求压力水箱液面的相对压强p0。(水银的重度γp=133.28kN/m)。

2-7 图中所示给水管路出口阀门关闭时,试确定管路中A、B两点的测压管高度和测压管水头。

2-8 图示水压机的大活塞直径D=0.5m,小活塞直径d=0.2m,a=0.25m,b=1.0m,h=0.4m,

3

试求当外加压力P=200N时,A块受力为多少?(活塞重力不计)

题2-6图 题2-7图 题2-8图

2-9 绘出图示AB壁面上的相对压强分布图。

题2-9图

2-10 设有一密闭盛水容器的水面压强为p0,试求该容器作自由落体运动时,容器内水的压强分布规律。

2-11 一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前平驶,如图所示。试求车内自由液面与水平面间的夹角α;若A点的运动前位于xA=-1.5m,zA=-1.0m,试求A点的相对压强pA。

2-12 图示一圆柱形敞口容器绕其中心轴作等角速度旋转,已知直径D=30cm,高H=50cm,原水深h=30cm,试求当水恰好升到容器顶边时的转速n。

2-13 一矩形闸门的位置和尺寸如图所示,闸门上缘A处设转轴,下缘连接铰链以备开闭。若忽略闸门自重及转轴摩擦力,求开启闸门所需的拉力T。

题2-11图 题2-12图 题2-13图

2-14 如图所示一矩形闸门两边受到水的压力,左边水深h1=3.0m,右边水深h2=2.0m,闸门与水平面成α=45°倾斜角,假定闸门宽度b=1m,试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。

2-15 设一受两种液压的平板ab如图所示,其倾角α=60°,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度γp=8.0kN/m3,试求作用在平板ab单位宽度上的液体总压力及其作用点位置。

题2-14图 题2-15图

2-16 图示绕铰链O转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1 =2m,右侧水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。

2-17 图示一矩形闸门,已知a及h,求证H>a+

1415h时,闸门可自动打开。

题2-16图 题2-17图

2-18 图示一圆柱,其左半部在水作用下,受有浮力Pz,问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转动不息?

2-19 试绘出(a)、(b)图中AB曲面上的压力体。

题2-18图 题2-19图

2-20 一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角α=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力的大小及方向。

题2-20图 题2-21图

2-21 图示一球形容器由两个半球铆接而成,铆钉有n个,内盛重度为γ的液体,求每

一铆钉所受的拉力。

2-22 图示一跨湖抛物线形单跨拱桥,已知两岸桥基相距9.1m,拱桥矢高f=2.4m,桥宽b=6.4m,当湖水上涨后,水面高过桥基1.8m。假定桥拱不漏水,试求湖水上涨后作用在拱桥上的静水总压力。

题2-22图

2-23 一矩形平底船如图所示,已知船长L=6m,船宽b=2m,载货前吃水深度h0=0.15m,载货后吃水深度h=0.8m,若载货后船的重心C距船底h′=0.7m,试求货物重量G,并校核平底船的稳定性。

2-24 图示半径R=2m的圆柱体桥墩,埋设在透水土层内,其基础为正方形,边长a=4.3m,厚度b=2m,水深h=6m。试求作用在桥墩基础上的静水总压力。

题2-23图 题2-24图