4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D?X的系数是否显著异于0.

(1) 原假设 H0:?2?0 备择假设 H1:?2?0 检验统计量

??t?2?)?1.4839/0.4704?3.155 Se(?2查表t0.025(18?4)?2.145 因为t=3.155>t0.025(14), 故拒绝原假设, 即?2显著异于0。

(2) 原假设 H0:?4?0 备择假设 H1:?4?0

??4t?检验统计量

??0.1034/0.0332??3.115 ?Se(?4)查表t0.025(18?4)?2.145 因为|t|=3.155>t0.025(14), 故拒绝原假设, 即?4显著异于0。

结论：两个时期有显著的结构性变化。

，模型可线性化。4.4 （1）参数线性，变量非线性

设z1?11,z2?2,则模型转换为 y??0??1z1??2z2?u xx （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。 （3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。 取倒数得：

1?1?e?(?0??1x?u) yyy??0??1x?u，令z?ln,则有 1?y1?y把1移到左边，取对数为：lnz??0??1x?u

4.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。

（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分

16

为4%。

（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。

0.96/2R2/kESS/k F?=?192 ?20.04/16(1?R)/(n?k?1)RSS/(n?k?1)由于F＝192 ? F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。

（4） A. 原假设H0：β1= 0 备择假设H1：β1 ?0

??0.2t?1??21.74 ? t0.025(16)=2.12，

?0.0092S(?1)故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。

B. 原假设H0：β2=0

备择假设H1：β2 ?0

???0.12t???1.19

?0.084S(?2)不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。 4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：

t??1.34??4.469 0.32得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：

t??1.34?(?1)??1.06

0.32这个t值在统计上是不显著的。

（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（t?0.170.20?0.85）。

（3）由R2?1?(1?R2)n?1，可推出 R2?1?(1?R2)n?k?1

n?1n?k?1本题中，R＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得R＝0.3026。

22 17

4.7 （1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。

系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；

系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO薪金的上升约为1.07％；

与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024％。

（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。

（3）R2＝0.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。 4.8 （1）2.4％。

（2）因为Dt和（Dt?t）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为1.5％，1978－1992年间增长率为2.6％（＝1.5％＋1.1％）。

4.9 原假设H0: β1 =β2，β3 =1.0

备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是： Y?β0?β1(X1?X2)?X3?u

据此进行有约束回归，得到残差平方和SR。 若H1为真，则正确的模型是原模型：

Y?β0?β1X1?β2X2?β3X3?u

据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F?g～F(g,n-K-1)

S(n?K?1)?SR?S?用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ，

18

如果F< FC, 则接受原假设H0，即β1 =β2，β3 =0； 如果F> FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。

1大型企业?1中型企业4.10 （1）2个，D1?? D2????0其他?0其他（2）4个，

?1高中?1小学?1初中?1大学 D1??D2??D3??D4???0其他?0其他?0其他?0其他4.11

yt??0??1D??2xt??3(D?xt)?ut,其中D?0D?1,

4.12 对数据处理如下：

lngdp＝ln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P） 对模型两边取对数，则有 lnY＝lnA＋?lnK＋?lnL＋lnv 用处理后的数据回归，结果如下：

?dp??0.26?0.96lnk?0.18lnl R2?0.97 lngt?1979t?1979

t：(－0.95) (16.46) (3.13)

由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1％，gdp增加0.96%，劳动投入增加1％，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。

第五章 模型的建立与估计中的问题及对策

5.1 （1）对 （2）对 （3）错

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即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。 （4）对 （5）错

在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。 （6）对 （7）错

模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。 （8）错。

在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。 （9）错。

存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。 （10）错。

异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。 5.2 对模型两边取对数，有

lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,

令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为： LY＝a＋bt＋v

估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。 5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。

DW=0.81＜1.026 结论：存在正自相关。

（2）DW=2.25，则DW′=4 – 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。 1.543＜DW′= 1.75 ＜2

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