(完整word版)计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版 下载本文

结论:无自相关。

(3)DW= 1.56,查表(n=30, k=5, α=5%)得dL =1.071, du =1.833。 1.071<DW= 1.56 <1.833 结论:无法判断是否存在自相关。 5.4

(1) 横截面数据.

(2) 不能采用OLS法进行估计,由于各个县经济实力差距大,可能存在异方差

性。

(3) GLS法或WLS法。 5.5

(1)可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低:t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法:可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. (2)DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.

DW=0.8252< dL=1.106 结论:存在自相关.

单纯消除自相关,可考虑用科克伦-奥克特法或希尔德雷斯-卢法;进一步研究,由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量,可增加相关解释变量来消除自相关。 5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系:Ai=7+Si+Ei

解决办法:从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。 5.7 (1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程,则系数的估计量是无偏的,但不再是有效的,也不是一致的。

(2)应用GLS法。设原模型为

yi??0??1xi?ui (1)

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大,且已假定大公司的误差项

?2,i?大公司222方差是小公司误差项方差的两倍,则有?i??2?i,其中?i??。则

?1,i?小公司 21

模型可变换为

yi?i??0xu??1i?i (2) ?i?i?i此模型的扰动项已满足同方差性的条件,因而可以应用OLS法进行估计。 (3)可以。对变换后的模型(2)用戈德弗尔德-匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是正确的;如果模型还有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是错误的,应重新设定。 5.8(1)不能。因为第3个解释变量(Mt?Mt?1)是Mt和Mt?1的线性组合,存在完全多重共线性问题。 (2)重新设定模型为

GNPt??0?(?1??3)Mt?(?2??3)Mt?1?ut

??0??1Mt??2Mt?1?ut我们可以估计出?0、?1和?2,但无法估计出?1、?2和?3。 (3)所有参数都可以估计,因为不再存在完全共线性。 (4)同(3)。

5.9(1)R2很高,logK的符号不对,其 t值也偏低,这意味着可能存在多重共线性。

(2)logK系数的预期符号为正,因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负,是多重共线性所致。

(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。(1)式中,0.047的含义是,在样本期内,平均而言,实际产出的年增长率大约为4.7%。

(4)此方程隐含着规模收益不变的约束,即?+?=1,这样变换模型,旨在减缓多重共线性问题。

(5)资本-劳动比率的系数统计上不显著,看起来多重共线性问题仍没有得到解决。

(6)两式中R2是不可比的,因为两式中因变量不同。

5.10(1)所作的假定是:扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的,也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。

22

(2)结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 5.11 我们有

?12??RSS155?n1?k?12522?32??RSS3140 ?n3?k?12522原假设H0:?1??3 备则假设H1:?1??3 检验统计量为:

?3214025?F?2??2.5454

5525?1?用自由度(25,25)查F表,5%显著性水平下,临界值为:Fc=1.97。 因为F=2.5454>Fc=1.97,故拒绝原假设原假设H0:?1??3。 结论:存在异方差性。 5.12 将模型变换为:

Yt??1Yt?1??2Yt?2??0(1??1??2)??1(Xt??1Xt?1??2Xt?2)??t(2)

22若?1、?2为已知,则可直接估计(2)式。一般情况下,?1、?2为未知,因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式,得到残差et,然后估计:

et??1et?1??2et?2??t

?1和??2生成 其中?t为误差项。用得到的?1和?2的估计值??1Yt?1???2Yt?2 Yt?Yt???1Xt?1???2Xt?2 Xt?Xt??令???0(1??1??2),用OLS法估计

??Yt????1Xt??t

?和??,从而得到原模型(1)的系数估计值??。 ?和?即可得到?101

5.13 (1)全国居民人均消费支出方程:

?? 23

Ct= 90.93 + 0.692Yt R2=0.997

?t: (11.45) (74.82) DW=1.15 DW=1.15,查表(n=19,k=1,α=5%)得dL=1.18。

DW=1.15<1.18

结论:存在正自相关。可对原模型进行如下变换:

Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+(ut -ρut -1)

??1?DW/2有??=0.425 由?令:C?t= Ct –0.425Ct-1 , Y?t= Yt-0.425Yt-1 ,α’=0.575α 然后估计 C?t=α?+βY?t + ε

?t ,结果如下:

?Ct?= 55.57 + 0.688Yt R2=0.994 t:(11.45) (74.82) DW=1.97 DW=1.97,查表(n=19,k=1,α=5%)得du=1.401。 DW=1.97>1.18,故模型已不存在自相关。 (2)农村居民人均消费支出模型:

农村:Crt= 106.41 + 0.60Yrt R2=0.979

t: (8.82) (28.42) DW=0.76

DW=0.76,查表(n=19,k=1,α=5%)得dL=1.18。 DW=0.76<1.18,故存在自相关。 解决方法与(1)同,略。

(3)城镇:Cut= 106.41 + 0.71Yut R2=0.998

t: (13.74) (91.06) DW=2.02

DW=2.02,非常接近2,无自相关。

5.14 (1)用表中的数据回归,得到如下结果:

? =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2=0.91 Y??t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056,只有X2的系数显著。

(2)理论上看,有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向

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影响因素。在一定范围内,随着有效灌溉面积、播种面积的增加,农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系,也应有一定的影响。而从模型看,这些因素都没显著影响。这是为什么呢?

这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性,所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性,相关系数矩阵如下:

X1 X2 X3 X4

1 0.896 0.880 0.715

0.896 1 0.895 0.685

0.880 0.895 1 0.883

0.715 0.685 0.883 1

X1 X2 X3 X4

表中r12=0.896,r13=0.895,说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。 我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22=X2/X3(公斤/亩),这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性,用变量X22代替X2,对模型重新回归,结果如下:

? =-233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2=0.91 Yt: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)

从回归结果的t值可以看出,现在各个变量都已通过显著性检验,说明多重共线性问题基本得到解决。

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