结论：无自相关。
（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 结论：无法判断是否存在自相关。 5.4
(1) 横截面数据.
(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差
性。
(3) GLS法或WLS法。 5.5
（1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.
DW=0.8252< dL=1.106 结论：存在自相关.
单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。 5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei
解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。 5.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。
（2）应用GLS法。设原模型为
yi??0??1xi?ui （1）
由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项
?2,i?大公司222方差是小公司误差项方差的两倍，则有?i??2?i，其中?i??。则
?1,i?小公司 21
模型可变换为
yi?i??0xu??1i?i （2） ?i?i?i此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。 （3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。 5.8（1）不能。因为第3个解释变量（Mt?Mt?1）是Mt和Mt?1的线性组合，存在完全多重共线性问题。 （2）重新设定模型为
GNPt??0?(?1??3)Mt?(?2??3)Mt?1?ut
??0??1Mt??2Mt?1?ut我们可以估计出?0、?1和?2，但无法估计出?1、?2和?3。 （3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。 （4）同（3）。
5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。
（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。
（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。
（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即?＋?＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。
（5）资本－劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到解决。
（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。
5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。
22
（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 5.11 我们有
?12??RSS155?n1?k?12522?32??RSS3140 ?n3?k?12522原假设H0：?1??3 备则假设H1：?1??3 检验统计量为：
?3214025?F?2??2.5454
5525?1?用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。 因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0：?1??3。 结论：存在异方差性。 5.12 将模型变换为：
Yt??1Yt?1??2Yt?2??0(1??1??2)??1(Xt??1Xt?1??2Xt?2)??t(2)
22若?1、?2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，?1、?2为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：
et??1et?1??2et?2??t
?1和??2生成 其中?t为误差项。用得到的?1和?2的估计值??1Yt?1???2Yt?2 Yt?Yt???1Xt?1???2Xt?2 Xt?Xt??令???0(1??1??2)，用OLS法估计
??Yt????1Xt??t
?和??，从而得到原模型（1）的系数估计值??。 ?和?即可得到?101
5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：
?? 23
Ct= 90.93 + 0.692Yt R2=0.997
?t： (11.45) (74.82) DW=1.15 DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。
DW=1.15＜1.18
结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：
Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut -ρut -1）
??1?DW/2有??＝0.425 由?令：C?t= Ct –0.425Ct-1 ， Y?t= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α 然后估计 C?t=α?+βY?t + ε
?t ，结果如下：
?Ct?= 55.57 + 0.688Yt R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97 DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。 DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相关。 （2）农村居民人均消费支出模型：
农村：Crt= 106.41 + 0.60Yrt R2=0.979
t： (8.82) (28.42) DW=0.76
DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相关。 解决方法与（1）同，略。
（3）城镇：Cut= 106.41 + 0.71Yut R2=0.998
t： (13.74) (91.06) DW=2.02
DW=2.02，非常接近2，无自相关。
5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：
? =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2＝0.91 Y??t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。
（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向
24
影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？
这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：
X1 X2 X3 X4
1 0.896 0.880 0.715
0.896 1 0.895 0.685
0.880 0.895 1 0.883
0.715 0.685 0.883 1
X1 X2 X3 X4
表中r12＝0.896，r13＝0.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。 我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22＝X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下：
? =－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2＝0.91 Yt: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)
从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。
25