最新推荐 陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测(三)数学(理)试卷 下载本文

当当

时,函数时,

在区间上单调递减;

该函数在(2)∵∴即

上单调递增,在,

,化简得

上单调递减.

因此,要证明原命题成立,只需证明

,且唯一.

设则再设∴∴又同理∵一次函数因此由①②③得故原命题成立.

【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数研究函数的零点问题,考查分析法证明数学问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

22.在直角坐标系

中,圆的参数方程为

(为参数),以为极点,轴的

.

在,∴ ③

上是增函数,

有唯一解,

是增函数,

,, ,

, ①

非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程; (2)射线的取值范围. 【答案】(1) 【解析】

(2)

)与圆的交点为、,与直线的交点为,求

【分析】

(1)先求出圆C的普通方程,再化成极坐标方程;(2)设

,再求取值范围.

【详解】解:(1)圆C的普通方程是所以圆C的极坐标方程为(2)设设则有所以所以

,故

的范围为

.

,则有,且直线的方程是

,又

,先求出

; ,

【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化,考查三角函数的图像和性质,考查取值范围的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

23.已知函数(1)求不等式(2)若不等式【答案】(1) 【解析】 【分析】

(1)利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解;(2)先利用绝对值三角不等式求

,再解不等式

【详解】解:(1)由

不等式解集为:(2)因为所以要使不等式从而

,即

解集非空,需,解得

或得解. 可化为:

.

的解集;

的解集非空,求实数的取值范围. (2)

所以的取值范围为.

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,考查绝对值三角不等式的应用,考查不等式的有解问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.