当当

时，函数时，

在区间上单调递减；

该函数在（2）∵∴即

上单调递增，在，

，化简得

上单调递减.

因此，要证明原命题成立，只需证明

，且唯一．

设则再设∴∴又同理∵一次函数因此由①②③得故原命题成立．

【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

22.在直角坐标系

中，圆的参数方程为

（为参数），以为极点，轴的

.

在，∴ ③

在

在

上是增函数，

有唯一解，

，

是增函数，

②

，， ，

， ①

非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程； （2）射线的取值范围. 【答案】(1) 【解析】

(2)

（

，

）与圆的交点为、，与直线的交点为，求

【分析】

（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设

，再求取值范围.

【详解】解：（1）圆C的普通方程是所以圆C的极坐标方程为（2）设设则有所以所以

，故

的范围为

.

，则有，且直线的方程是

，

，

，又

，

，

，先求出

； ，

，

【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

23.已知函数（1）求不等式（2）若不等式【答案】(1) 【解析】 【分析】

（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先利用绝对值三角不等式求

，再解不等式

【详解】解：（1）由

或

不等式解集为：（2）因为所以要使不等式从而

，即

；

解集非空，需，解得

或

，

或得解. 可化为：

.

的解集；

的解集非空，求实数的取值范围. (2)

所以的取值范围为.

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.