4.在各向同性的含水层中流线与等水头线__________，故网格为__________，当流网中的 时，则每一个网格的流量数值等于__________。

5.在渗流场中，利用流网不但能定量地确定__________、__________、__________以及__________，还可定性地分析和了解__________的变化情况。

6.在各向网性而水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为__________。 7.流网形像地刻画了渗流场的__________。 二、判断题：

8.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。（ ）

9.沿流线的方向势函数逐渐减少，而同一条等势线上各处的流函数都相等。（ ） 10.根据流线函数和势函数的定义知，二者只空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。（ ）

11.在渗流场中，一般认为流线能起边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。（ ）

12.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（ ） 13.在均资各向属性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（ ） 三、分析计算作图题：

14.某渗流取内地下水为二维流，其流函数由下式决定：ψ=2（x2-y2），已知ψ的单位为m2/d，试求渗流取内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。 15.图1-23所示，含水层为均质、各向同性，水流为稳定流。试画出各图的流网图。

16.试画出图1-24所示的均质、各向同性含水层的流网图。

17.在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度 0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其观测资料如表1-4所示。试根据表中资料求：（1）以H=1.0m绘制流网图；（2）A（10，4），B（16，11）两点处的渗流速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和9之间的断面流量Q。

表1-4

观测孔号 坐1 2 3 4 3.0 6.5 5 6 7 8 3.2 9 10 11 12 2.7 13 19.5 x（m） 4.3 16.5 7.0 3.5 5.1 11.0 22.0 8.0 7.0 6.5 9.0 18.1 13.5 4.0 标 y（m） 1.0 11.8 10.0 12.9 15.5 16.1 16.5 水位（m） 34.6 35.1 32.8 32.1 31.5 34.5 33.3 34.4 34.3 35.2 35.2 37.3 36.3 18.在无入渗、无蒸发的平面二维渗流区内，试分析在哪些条件下可能形成图1-25（a）所示的流网图和图1-25（b）所示的等水位线形态图。

19.图1-26所示，为无限厚的均质、各向同性含水层中的平行排水管系统，上部有均匀补给，试画其流网图。

20.图1-27所示，为均质、各向同性含水层，其中（a）为水平集水管，全管进水；

（b）为定水头渗水渠，周边进水。试画出两种情况下的流网图。 习题1-6 一、

填空题：

1.渗流连续方程是__________在地下水运动中的具体表现。

2.试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程__________。 3.地下水运动基本微分方程实际上是__________方程，方程的左端表示单位时间内从__________方向和__________方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内__________。

4.地下水平面二维、三维流基本微分方程的数学意义分别表示渗流区内__________、__________的渗流规律，它们的物理意义分别表示任一__________、__________的水量均衡方程。

5.越流因素b越大，则说明弱透水层的 厚度__________，其渗透系数__________。越流量就__________。

6.裘布依假设的要点是__________，实际上意味着__________是铅直的，流线__________以及没有__________。

7.单位面积（或单位柱体）含水层是指__________。高等于__________柱体含水层。

8.贮水率的物理意义是：当水头__________时，从__________含水层中由于水__________，以及介质骨架的__________，而释放（贮存）的__________水量。贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层__________不同，前者是__________，后者是__________，二是释放出__________不同，前者有疏干重力水和弹性水量，后者册完全是__________水量。

9.在渗流场中边界类型主要分为__________，以及__________。 二、

判断及选择题：

10.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（ ） 11.地下水三维流基本微分方程 既适用于承压水也适用于潜水。（ ） 12.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均衡方程。（ ）

13.在潜水含水层中当忽略其弹性释水量时，则所以描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。（ ）。

14.各向异性承压含水层中的二维非稳定流基本微分方程为（ ） （1） （2）

15.描述地下水剖面二维流的微分方程为 （ ）

16.描述均质各向同性含水层中地下水剖面二维流微分方程为 （ ） 17.越流系统必须包括主含水层、弱含水层以及相邻含水层等三个含水层。（ ） 18.在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符号水流折射定律。

（ ）

19.越流因素和越流系数都是描述越流能力的参数。（ ）

20.通常所指的布西涅斯克方程实际上就是具有源项的潜水运动的基本微分方程。（ ）

21.第二类边界的边界面有时可以时流面，也可以时等势面或者既不是流面也不是等势面。（ ）

22.在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。（ ）

23.凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水时，都可以将该边界做为第一类边界处理。（ ）

24.同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的乎平均水位降深值只是大于该处潜水面得降深值。（ ）

25.凡是承压含水层中剖面上的等水线都是铅垂线。（ ）

26.在潜水含水层中，同一铅垂面上的地下水位自下而上是逐渐抬高，潜水面处的地下水位最高。（ ）

27.在水平分布的均质潜水含水层中任取两个等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′和B′，因为A′B′附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>J A′B′，因此根据达西定律v=KJ，可以说AB附近的渗透速度大于A′B′附近的渗透速度。（ ）

28.贮水率和贮水系数一般是运用在地下水非稳定流理论中的水文地质参数。（ ）

三、分析解答题：

29.图1-29所示，为一均质、各向同性潜水含水层。试用矢量表示天然条件下A、B、C三点处水流速度的大小和方向。

30.在图1-29中，如果河流已切割到含水层底板，河流侧边线近于垂直含水层底板。若1号孔不存在，在2号孔进行抽水。试比较下列情况下A、B、C三点的水位。（1）抽水前A、B、C三点的天然水位；（2）抽水后水位下降漏斗已扩展到河流水边线处，且B点仍在含水层中。

31.天然条件下，某浅含水层获得深层含水层越流补给。已知浅含水层与深含水层间为一弱透水层，其厚度为15m，其渗透系数为 0.001m/d，两含水层的水头差平均为3m，试求单位面积上深层水对浅层水的年越流补给量。

32.已知某越流含水层的承压水头的平均标高为9m，其上部为2m厚的弱透水层，弱透水层的渗透系数为0.1m/d。再上部为潜水含水层，其水位年均标高为10m，试求越流速度和方向。

33.已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透

方向。

34.在淮北平原某地区为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1-30所示，已知上部入渗补给强度为W，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假设的部位（水流为非稳定二维流）。

35.一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H0（x、y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Qw保持不变；（2）井中水位Hw保持不变。

36.图1-31为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。

37.图1-32所示，为非均质、各向同性含水层。开采后，采区仍属承压含水层，且未影响到两侧的流线边界。已知开采强度为ε，上游区的补给强度W，水流为非稳定二维流，试写出两条流线间渗流区的数学模型。

38.图1-33为黑龙江省某市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为ε，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。 39.试证明无渗入补给、无蒸发的非稳定流水面上任一点都满足下列方程式： 40.图1-34所示，为某剖面上的二维流非均质渗流区（K1，K2），试列出该区稳定流的数学模型（所需条件自行假设）。

41.试标出潜水含水层中任一实际过水断面和裘布依假设下的过水断面，并举例说明在实际潜流中，哪些地方不符合裘布依假设。

42.图1-35所示，为一均质、各向同性的无尾水土坝，其中水为稳定二维流动。（1）试写出土坝渗流区的数学模型；（2）试证明土坝渗流区的三条边界上的水头H（x，y）都满足下列方程式：

43.试解析27题的结果。 习题1-7 一、

分析解答题：

1.目前在地下水资源模拟中常用的数值计算方法有哪几种？ 2.试述有限差方法、有限单元法的原理。

3.简述不规则网格有限差分法与三角剖分有限单元法的区别？当二者的参数都取用单元参数（即面参数）时，二者区别又如何？ 4.简单说明数值解和解析解的根本区别及其优缺点。

5.在不使用直接求求逆问题方法的情况下，通常如何用数值方法预报开采量？ 6.已知含水层有均匀的开采强度和越流补给强度，试编写显式差分法模拟水压含水层二维流动问题的计算程序。

7.简述再何种情况下使用数值法计算地下水问题？ 8.简述用数值法求解地下水流动问题的主要工作程序。

二、分析计算题

9.用湿式差分法求坝下水头分布。图1—36所示，为一均质、各向同性含水层、水流为剖面二维非稳定流，部分网格为正方形， ，试写出结点（1，0），（2，1）和（2，7）的显示计算水头表达式。

10.图1-37所示，为无越流补给、非均质、各向同性的承压含水层，按水文地质条件将其划分了三个参数区，已知这三个区的导水系数分别为T1=300m2/d T2=500m2/d , T3=100m2/d，取贮水系数都为10-4，现有两口井准备分别以 Q1=1000m3/d ,Q2=5000m3/d流量进行抽水，初始水位近似水平，其水位标高平均为100m。试求：（1）用隐式差分法写出抽水0.5d后，结点（2，2），（1，5）的水位计算表达式；（2）用显示差分法写出上述条件下两结点的水位计算表达式。 11.图1-38所示，为一均质各向同性承压含水层非稳定平面渗流区abcd，其中abc边界为第一类边值，abc为第二类边值，其中a、c两点均为第一类边值点，已知第二类边界上的单宽补给量为q，区内越流补给强度为W，导水系数T，贮水系数 均已知，区内有5口井，其开采量分别为Q1、Q2、Q3、Q4、Q5。现要求将渗流区剖分成具有两个内结点的若干三角单元，并且井1必须位于其中一个内结点上。试求：（1）详细写出井1结点的有限单元方程系数及其常数项；（2）详细写出全区所有未知结点的有限单元方程常数项中有关水量部分的水量矩阵；（3）用句矩阵乘积形式表示出全区所有未知结点的有限单元防的方程。